Witajcie ósmoklasiści! Przed nami potęgi i pierwiastki. Temat sprawdzianowy, ale wcale nie straszny!
Potęgi: Mnożenie razy siebie
Wyobraź sobie, że masz kwadrat. Bok tego kwadratu ma długość 3.
Aby obliczyć jego pole, robisz 3 * 3. To jest to samo co 32 (czytamy: trzy do kwadratu).
Ta mała 2 u góry to wykładnik potęgi. Mówi nam, ile razy mnożymy liczbę (podstawę potęgi) przez samą siebie.
Kolejny przykład: 23 (dwa do sześcianu) to 2 * 2 * 2 = 8.
Pomyśl o tym jak o budowaniu sześcianu. Masz kostkę o boku 2.
Podstawa potęgi to 2, a wykładnik to 3. Mnożymy 2 przez siebie 3 razy.
A co z potęgą z zerem? Każda liczba podniesiona do potęgi 0 daje 1. Na przykład 50 = 1.
Dlaczego? Można to tłumaczyć jako "brak mnożenia". To po prostu *jedynka*.
Działania na potęgach
Mnożenie potęg o tej samej podstawie jest proste. Dodajesz wykładniki.
Przykład: 22 * 23 = 2(2+3) = 25 = 32.
Wyobraź sobie, że masz dwa pudełka. W jednym są 22 elementy, a w drugim 23 elementy.
Kiedy je połączysz, będziesz miał 25 elementów.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie to odejmowanie wykładników.
Przykład: 35 / 32 = 3(5-2) = 33 = 27.
Pomyśl o zabraniu części pudełka. Miałeś 35 elementów i zabrałeś 32 elementy.
Zostało ci 33 elementów.
Pierwiastki: Szukanie "źródła"
Pierwiastek to jak cofanie potęgi. Pierwiastek kwadratowy z liczby to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje tę liczbę.
Na przykład √9 (pierwiastek kwadratowy z 9) to 3, bo 3 * 3 = 9.
Wyobraź sobie, że masz kwadrat o polu 9. Jaką długość ma jego bok? To właśnie pierwiastek kwadratowy.
Pierwiastek sześcienny z liczby to liczba, która pomnożona przez samą siebie trzy razy daje tę liczbę.
Na przykład 3√8 (pierwiastek sześcienny z 8) to 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
Pomyśl o sześcianie o objętości 8. Jaką długość ma jego krawędź? To właśnie pierwiastek sześcienny.
Działania na pierwiastkach
Można mnożyć pierwiastki tego samego stopnia.
Przykład: √4 * √9 = √(4*9) = √36 = 6.
Można też dzielić pierwiastki tego samego stopnia.
Przykład: √16 / √4 = √(16/4) = √4 = 2.
Pamiętaj: Pierwiastki i potęgi to operacje *odwrotne*. Można je wykorzystywać do upraszczania wyrażeń.
Przykłady z życia wzięte
Potęgi są używane do obliczania powierzchni i objętości. Architekci ich używają!
Potęgi są też używane w informatyce, np. do określania rozmiaru pamięci komputera (kilobajty, megabajty, gigabajty).
Pierwiastki przydają się np. do obliczania długości boków figur geometrycznych, znając ich pole lub objętość.
Jeśli chcesz zrobić równą kwadratową rabatę w ogrodzie o powierzchni 16 m2, musisz obliczyć √16, czyli 4 metry.
Jeśli masz pudełko w kształcie sześcianu o objętości 27 litrów, to bok tego pudełka ma długość 3√27, czyli 3 decymetry.
Kilka rad na sprawdzian
Uważnie czytaj polecenia! Zwracaj uwagę na to, co masz obliczyć.
Sprawdzaj swoje obliczenia! Błędy zdarzają się każdemu.
Wykorzystuj własności potęg i pierwiastków do upraszczania wyrażeń. Ułatwi Ci to obliczenia.
Rób dużo zadań! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz potęgi i pierwiastki.
Nie bój się pytać! Jeśli czegoś nie rozumiesz, zapytaj nauczyciela lub kolegę.
Powodzenia na sprawdzianie!

