Potęga O Wykładniku Wymiernym Cwiczenia

By Margaret Wiegel • Published: 08 December 2023 • Updated: 10 May 2025

Potęga o wykładniku wymiernym. Opis. Zadanie 1. Oblicz: Potęgę o wykładniku wymiernym możemy zapisać za pomocą pierwiastka: Zgodnie z powyższym wzorem mianownik wykładnika potęgi stanowił będzie stopień pierwiastka, natomiast licznik stanie się.

Definicja: Działania na potęgach. Dla dowolnej liczby dodatniej a i dowolnych liczb wymiernych x i y prawdziwe są równości. a x ∙ a y = a x + y (wzór na iloczyn potęg o tych.

Potęgę o wykładniku wymiernym określamy następująco:, gdzie , gdzie. Przykład 3. Twierdzenie 1 (własności potęg o wykładnikach wymiernych) Jeśli m i n są dowolnymi.

Definicja potęgi o wykładniku naturalnym \[a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot...\cdot a}_{n \text{ razy}}\] Wzory na potęgi o wykładnikach wymiernych \[ a^{.

Do tej pory poznaliśmy potęgowanie o wykładniku całkowitym - najpier dodatnim, a potem także ujemnym. W kursie Algebry 2 rozwiniemy to pojęcie na wykładniki będące liczbami.

Definicja i przykłady potęgi o wykładniku wymiernym wraz z rozwiązaniami zadań.

Rozwiązujemy kilka zadań o równoważności wyrażeń z pierwiastkami i potęg z wymiernym wykładnikiem. Na przykład: zapisz ⁶√(g⁵) jako g^⅚.

Przykłady pokazują zastosowania tych praw. Definicja: Potęga o wykładniku 1 n. Dla dowolnej liczby nieujemnej a i liczby naturalnej n większej od 1 przyjmujemy. a 1 n = a n..

Potęga o wykładniku wymiernym. Potęga o wykładniku wymiernym jest tak naprawdę inną formą zapisu pierwiastka z danej liczby. Spójrzmy na poniższy wzór: ak n = ak−−√n a k n.