Hej! Zaczynamy przygodę z graniastosłupami. To figury przestrzenne, które spotykamy na co dzień!
Co to jest graniastosłup?
Wyobraź sobie stos naleśników. Każdy naleśnik jest taki sam. To trochę jak graniastosłup.
Graniastosłup ma dwie podstawy. Są identyczne i leżą naprzeciwko siebie. Są połączone ścianami bocznymi.
Podstawą może być trójkąt, kwadrat, pięciokąt, cokolwiek! To definiuje rodzaj graniastosłupa.
Na przykład, graniastosłup trójkątny ma trójkąt jako podstawę. Graniastosłup czworokątny ma czworokąt jako podstawę. I tak dalej!
Pomyśl o pudełku z chusteczkami. Często jest graniastosłupem prostokątnym. Albo o Tobleronie - to graniastosłup trójkątny!
Graniastosłup prosty a pochyły
Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstaw. Stoją prosto.
Graniastosłup pochyły ma ściany boczne pod kątem. Wygląda jakby się przechylał.
Skupimy się na graniastosłupach prostych. Są łatwiejsze do zrozumienia.
Pole powierzchni graniastosłupa
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa.
Wyobraź sobie, że chcesz owinąć graniastosłup papierem. Ile papieru potrzebujesz? To jest pole powierzchni!
Wzór: Pole powierzchni = 2 * (Pole podstawy) + (Pole powierzchni bocznej)
Pole podstawy to pole figury, która jest podstawą. Trzeba je obliczyć. Zależy od kształtu podstawy.
Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych.
Jak obliczyć pole powierzchni bocznej? Zależy od obwodu podstawy i wysokości graniastosłupa.
Pole powierzchni bocznej = Obwód podstawy * Wysokość graniastosłupa
Wysokość graniastosłupa to odległość między podstawami.
Przykład: Mamy graniastosłup prosty o podstawie kwadratowej. Bok kwadratu ma 5 cm. Wysokość graniastosłupa to 10 cm.
1. Pole podstawy = 5 cm * 5 cm = 25 cm2
2. Obwód podstawy = 4 * 5 cm = 20 cm
3. Pole powierzchni bocznej = 20 cm * 10 cm = 200 cm2
4. Pole powierzchni = 2 * 25 cm2 + 200 cm2 = 50 cm2 + 200 cm2 = 250 cm2
Objętość graniastosłupa
Objętość to ilość miejsca, jaką zajmuje graniastosłup. Pomyśl o tym jako o tym, ile wody można wlać do środka.
Wzór: Objętość = Pole podstawy * Wysokość graniastosłupa
Już wiemy, jak obliczyć pole podstawy. Musimy je pomnożyć przez wysokość.
Przykład: Użyjemy tego samego graniastosłupa co wcześniej. Podstawa to kwadrat o boku 5 cm. Wysokość to 10 cm.
1. Pole podstawy = 25 cm2 (obliczyliśmy to wcześniej)
2. Objętość = 25 cm2 * 10 cm = 250 cm3
Zauważ, że jednostką objętości jest cm3 (centymetr sześcienny). To dlatego, że mierzymy przestrzeń trójwymiarową.
Graniastosłup prawidłowy
Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym. Co to znaczy?
Wielokąt foremny ma wszystkie boki i kąty równe. Na przykład, kwadrat jest wielokątem foremnym. Trójkąt równoboczny też.
Obliczanie pola i objętości graniastosłupa prawidłowego jest prostsze. Pole podstawy łatwo obliczyć, znając wzory na pole wielokątów foremnych.
Na przykład, graniastosłup prawidłowy trójkątny ma w podstawie trójkąt równoboczny. Wystarczy znać długość boku trójkąta i wysokość graniastosłupa, aby obliczyć pole powierzchni i objętość.
Podsumowanie
Graniastosłup to figura z dwoma identycznymi podstawami i ścianami bocznymi.
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian.
Objętość to ilość miejsca w środku.
Pamiętaj o wzorach: Pole powierzchni = 2 * (Pole podstawy) + (Pole powierzchni bocznej) Pole powierzchni bocznej = Obwód podstawy * Wysokość graniastosłupa Objętość = Pole podstawy * Wysokość graniastosłupa
Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz graniastosłupy!
