Pole Powierzchni Graniastosłupa Zadania Klasa 6

Witajcie, młodzi matematycy! Przygotowujemy się do sprawdzianu z pola powierzchni graniastosłupa? Super! Razem damy radę.

Czym jest Graniastosłup?

Graniastosłup to taka bryła, która ma dwie identyczne podstawy. Te podstawy leżą naprzeciwko siebie.

Podstawami mogą być różne figury: trójkąty, kwadraty, prostokąty, pięciokąty itd.

Ściany boczne graniastosłupa to zawsze prostokąty.

Wyobraźcie sobie pudełko czekoladek – to często graniastosłup!

Rodzaje Graniastosłupów

Mamy różne rodzaje graniastosłupów. Nazwa zależy od tego, jaka figura jest w podstawie.

Graniastosłup trójkątny – w podstawie ma trójkąt.

Graniastosłup czworokątny – w podstawie ma czworokąt (np. kwadrat, prostokąt).

Graniastosłup pięciokątny – w podstawie ma pięciokąt. I tak dalej…

Szczególnym przypadkiem graniastosłupa czworokątnego jest prostopadłościan. Ma wszystkie ściany w kształcie prostokątów. A sześcian? To taki prostopadłościan, który ma wszystkie ściany kwadratowe!

Pole Powierzchni Graniastosłupa – Wzór

Chcemy obliczyć pole powierzchni całkowitej graniastosłupa. Oznacza się je zazwyczaj jako Pc.

Musimy zsumować pola wszystkich ścian: dwóch podstaw i ścian bocznych.

Pc = 2 * Pp + Pb

Gdzie:

• Pc – pole powierzchni całkowitej
• Pp – pole podstawy
• Pb – pole powierzchni bocznej

To nie jest takie straszne, jak wygląda! Zaraz zobaczycie na przykładach.

Jak Obliczyć Pole Podstawy (Pp)?

To zależy od tego, jaka figura jest w podstawie. Przypomnijmy sobie wzory na pola figur:

Trójkąt: Pp = (a * h) / 2, gdzie a to długość podstawy trójkąta, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.

Kwadrat: Pp = a * a = a², gdzie a to długość boku kwadratu.

Prostokąt: Pp = a * b, gdzie a i b to długości boków prostokąta.

Równoległobok: Pp = a * h, gdzie a to długość podstawy równoległoboku, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.

Trapez: Pp = ((a + b) * h) / 2, gdzie a i b to długości podstaw trapezu, a h to wysokość trapezu.

Ważne! Wybierz odpowiedni wzór, zależnie od figury w podstawie.

Jak Obliczyć Pole Powierzchni Bocznej (Pb)?

Pole powierzchni bocznej to suma pól wszystkich ścian bocznych. Pamiętaj, że ściany boczne to zawsze prostokąty.

Pb = obwód podstawy * wysokość graniastosłupa

Oznacza to, że musisz dodać długości wszystkich boków figury, która jest w podstawie (to da obwód). Potem pomnóż to przez wysokość graniastosłupa (oznaczana często jako H).

Jeśli masz graniastosłup prosty, wszystkie ściany boczne będą prostokątami o tej samej wysokości (H).

Przykładowe Zadania

Zadanie 1: Oblicz pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4 cm, a wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm.

Rozwiązanie:

1. Obliczamy pole podstawy (trójkąta równobocznego): Pp = (a² * √3) / 4 = (4² * √3) / 4 = 4√3 cm²

2. Obliczamy obwód podstawy: Obwód = 3 * a = 3 * 4 = 12 cm

3. Obliczamy pole powierzchni bocznej: Pb = Obwód * H = 12 * 10 = 120 cm²

4. Obliczamy pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 * Pp + Pb = 2 * 4√3 + 120 = 8√3 + 120 cm²

Zadanie 2: Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach: 3 cm, 5 cm, 8 cm.

Rozwiązanie:

1. Podstawa to prostokąt o wymiarach 3 cm i 5 cm. Pp = 3 * 5 = 15 cm²

2. Obwód podstawy: Obwód = 2 * (3 + 5) = 16 cm

3. Pole powierzchni bocznej: Pb = 16 * 8 = 128 cm²

4. Pole powierzchni całkowitej: Pc = 2 * 15 + 128 = 30 + 128 = 158 cm²

Zadanie 3: Oblicz pole powierzchni sześcianu o boku długości 6 cm.

Rozwiązanie:

Sześcian ma 6 ścian, każda w kształcie kwadratu. Pole jednej ściany (podstawy): Pp = 6 * 6 = 36 cm²

Pole powierzchni całkowitej: Pc = 6 * 36 = 216 cm²

Wskazówki i Triki

Zawsze zacznij od narysowania (lub wyobrażenia sobie) graniastosłupa.

Wypisz dane z zadania: długości boków, wysokość.

Upewnij się, że wszystkie jednostki są takie same (np. wszystkie w centymetrach).

Pamiętaj o jednostkach w odpowiedzi (np. cm²).

Sprawdź, czy wynik ma sens! Czy nie jest za duży, albo za mały?

Podsumowanie

Żeby obliczyć pole powierzchni graniastosłupa:

1. Oblicz pole podstawy (Pp).
2. Oblicz pole powierzchni bocznej (Pb).
3. Zastosuj wzór: Pc = 2 * Pp + Pb.

Pamiętaj o wzorach na pola różnych figur w podstawie.

Nie bój się zadań! Ćwicz, a dojdziesz do wprawy. Powodzenia na sprawdzianie! Jesteś świetny/świetna!