Mamy kwadrat. To jak ramka do zdjęcia, ale idealnie równa z każdej strony.
Pole tego kwadratu wynosi 50 cm². Wyobraź sobie, że malujesz wnętrze tej ramki. Potrzebujesz 50 centymetrów kwadratowych farby.
Szukamy długości przekątnych. Co to takiego?
Przekątna to linia prosta. Łączy dwa przeciwległe rogi kwadratu. Trochę jak droga na skróty przez park, idziesz z jednego rogu na drugi, po przekątnej.
Zanim obliczymy: przypomnijmy sobie
Kwadrat ma 4 równe boki. Wszystkie kąty są proste (90 stopni). Jak rogi kartki papieru.
Pole kwadratu to bok pomnożony przez bok. Czyli *bok* x *bok*. Można to zapisać jako bok².
W naszym przypadku, bok² = 50 cm².
Musimy dowiedzieć się, jaka jest długość jednego boku.
Obliczamy bok kwadratu
Wiemy, że bok² = 50 cm². Żeby znaleźć *bok*, musimy obliczyć pierwiastek kwadratowy z 50.
Pierwiastek kwadratowy z 50 to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje 50.
Można użyć kalkulatora. Pierwiastek kwadratowy z 50 to około 7.07 cm.
Zatem, bok kwadratu ma około 7.07 cm.
Teraz przekątna! Używamy twierdzenia Pitagorasa
Wyobraź sobie, że przekątna dzieli kwadrat na dwa trójkąty prostokątne. Jakbyś przeciął kanapkę na pół po przekątnej. Powstają dwa trójkąty.
Twierdzenie Pitagorasa mówi nam o zależności między bokami trójkąta prostokątnego.
Brzmi tak: a² + b² = c²
*a* i *b* to boki trójkąta przylegające do kąta prostego (przyprostokątne). W naszym przypadku to boki kwadratu!
*c* to najdłuższy bok trójkąta (przeciwprostokątna). To właśnie nasza przekątna!
Mamy a = 7.07 cm (bok kwadratu) i b = 7.07 cm (drugi bok kwadratu).
Czyli: (7.07)² + (7.07)² = c²
50 + 50 = c²
100 = c²
Teraz obliczamy pierwiastek kwadratowy z 100. To nam da długość przekątnej (*c*).
Pierwiastek kwadratowy z 100 to 10.
Zatem, przekątna kwadratu ma 10 cm.
Podsumowanie
Jeśli pole kwadratu wynosi 50 cm², to jego przekątna ma 10 cm.
Spróbujmy jeszcze raz, krok po kroku.
- Mamy pole kwadratu.
- Obliczamy bok kwadratu (pierwiastek kwadratowy z pola).
- Używamy twierdzenia Pitagorasa, żeby znaleźć przekątną (bok² + bok² = przekątna²).
- Obliczamy pierwiastek kwadratowy z (bok² + bok²), żeby dostać długość przekątnej.
Inny sposób na obliczenie przekątnej:
Można też użyć wzoru: przekątna = bok * √2
Wiemy, że bok wynosi 7.07 cm.
√2 (pierwiastek kwadratowy z 2) to około 1.41.
Zatem, przekątna = 7.07 * 1.41 = około 10 cm.
Widzisz? Oba sposoby prowadzą do tego samego wyniku!
Pamiętaj, że matematyka to jak budowanie z klocków. Potrzebujesz podstaw, żeby budować większe i bardziej skomplikowane konstrukcje. *Twierdzenie Pitagorasa* jest jednym z tych ważnych klocków!
Wyobraź sobie, że masz pizzę w kształcie kwadratu. Jeśli chcesz ją przeciąć na równe kawałki przez środek, używasz przekątnej! Teraz wiesz, jak obliczyć, jak długa będzie ta linia cięcia.
Ćwicz i rozwiązuj inne zadania. Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej to zrozumiesz! Powodzenia!
Pamiętaj: Matematyka jest wszędzie!
