Cześć! Zaczynamy przygodę z polami wielokątów. To wcale nie jest trudne! Wyobraź sobie, że chcesz pomalować ścianę w pokoju. Potrzebujesz wiedzieć, ile farby kupić, prawda?
Pole powierzchni to właśnie to "ile" - ile miejsca zajmuje dana figura na płaskiej powierzchni. Dziś skupimy się na zadaniach z klasy 7.
Podstawowe figury i ich pola
Najpierw przypomnijmy sobie kilka podstawowych kształtów. Zaczniemy od tych najprostszych.
Prostokąt
Prostokąt to figura, którą widzisz wszędzie! Blat stołu, książka, ekran komputera. Ma cztery kąty proste i boki parami równe.
Pole prostokąta to po prostu długość pomnożona przez szerokość. Oznaczmy długość jako a, a szerokość jako b. Wzór wygląda tak: P = a * b.
Wyobraź sobie, że masz prostokątną działkę o długości 10 metrów i szerokości 5 metrów. Pole tej działki to 10 * 5 = 50 metrów kwadratowych. To znaczy, że na tej działce zmieści się 50 kwadratów o boku 1 metr!
Kwadrat
Kwadrat to taki specjalny prostokąt. Ma wszystkie boki równe! Oznaczmy długość boku jako a. Wtedy pole kwadratu to P = a * a = a2.
Pomyśl o szachownicy. To kwadrat podzielony na mniejsze kwadraty. Jeśli bok szachownicy ma długość 40 cm, to jej pole wynosi 40 * 40 = 1600 centymetrów kwadratowych.
Równoległobok
Równoległobok to taki "przechylony" prostokąt. Ma dwie pary boków równoległych. Jego pole liczymy trochę inaczej.
Potrzebujemy podstawy (oznaczmy ją jako a) i wysokości (oznaczmy ją jako h). Wysokość to odległość między podstawą a bokiem do niej równoległym, mierzona pod kątem prostym. Wzór na pole to: P = a * h.
Wyobraź sobie, że masz równoległoboczną rabatkę w ogrodzie. Podstawa ma długość 8 metrów, a wysokość wynosi 3 metry. Pole rabatki to 8 * 3 = 24 metry kwadratowe.
Romb
Romb to taki "przechylony" kwadrat. Ma wszystkie boki równe, ale kąty niekoniecznie muszą być proste. Romb ma dwie przekątne, które przecinają się pod kątem prostym. Oznaczmy je jako e i f.
Pole rombu możemy obliczyć na dwa sposoby. Pierwszy sposób używa przekątnych: P = (e * f) / 2. Drugi sposób używa podstawy (a) i wysokości (h), tak jak w równoległoboku: P = a * h.
Pomyśl o latawcu w kształcie rombu. Jeśli przekątne mają długości 60 cm i 40 cm, to pole latawca to (60 * 40) / 2 = 1200 centymetrów kwadratowych.
Trójkąt
Trójkąt to figura o trzech bokach. Jego pole jest połową pola równoległoboku (lub prostokąta), który można z niego utworzyć.
Potrzebujemy podstawy (a) i wysokości (h). Wysokość to odległość od wierzchołka do podstawy (lub jej przedłużenia), mierzona pod kątem prostym. Wzór na pole to: P = (a * h) / 2.
Wyobraź sobie kawałek pizzy w kształcie trójkąta. Podstawa ma długość 20 cm, a wysokość wynosi 15 cm. Pole kawałka pizzy to (20 * 15) / 2 = 150 centymetrów kwadratowych.
Trapez
Trapez ma dwie podstawy (a i b) i wysokość (h). Podstawy to boki równoległe do siebie. Wysokość to odległość między podstawami, mierzona pod kątem prostym.
Wzór na pole trapezu to: P = ((a + b) * h) / 2.
Pomyśl o torebce, która ma kształt trapezu. Górna podstawa ma 15 cm, dolna podstawa ma 25 cm, a wysokość wynosi 10 cm. Pole ścianki torebki to ((15 + 25) * 10) / 2 = 200 centymetrów kwadratowych.
Zadania z życia wzięte
Teraz spróbujmy rozwiązać kilka zadań. Wyobraź sobie sytuacje, które mogą zdarzyć się naprawdę!
Zadanie 1: Chcesz pomalować ścianę w pokoju. Ściana ma kształt prostokąta o wymiarach 3 metry na 4 metry. Ile metrów kwadratowych farby potrzebujesz?
Rozwiązanie: Pole ściany to 3 * 4 = 12 metrów kwadratowych. Potrzebujesz 12 metrów kwadratowych farby.
Zadanie 2: Masz działkę w kształcie trójkąta. Podstawa ma 25 metrów, a wysokość 12 metrów. Ile metrów kwadratowych trawy potrzebujesz, żeby ją obsiać?
Rozwiązanie: Pole działki to (25 * 12) / 2 = 150 metrów kwadratowych. Potrzebujesz trawy na 150 metrów kwadratowych.
Zadanie 3: Układasz parkiet w salonie. Salon ma kształt równoległoboku o podstawie 6 metrów i wysokości 4 metry. Ile metrów kwadratowych parkietu musisz kupić?
Rozwiązanie: Pole salonu to 6 * 4 = 24 metry kwadratowe. Musisz kupić 24 metry kwadratowe parkietu.
Pamiętaj!
Zawsze sprawdzaj jednostki! Jeśli masz długość w centymetrach, a szerokość w metrach, musisz je zamienić na tę samą jednostkę, zanim zaczniesz liczyć pole.
Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz, jak obliczać pola różnych figur.
Wszystkiego dobrego w dalszej nauce! Pamiętaj, że matematyka może być fajna!
