Pola Figur Klasa 5 Karta Pracy

Pola figur to obszary, które zajmują figury geometryczne na płaszczyźnie. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych, np. centymetry kwadratowe (cm²), metry kwadratowe (m²), kilometry kwadratowe (km²) i tak dalej. Obliczanie pól figur to ważna umiejętność w matematyce, szczególnie przydatna w życiu codziennym. Zrozumienie, jak obliczyć pole, pozwala nam na przykład oszacować ilość farby potrzebnej do pomalowania ściany lub obliczyć ilość materiału potrzebnego do uszycia obrusu.

Pola prostokątów i kwadratów

Prostokąt to czworokąt, który ma wszystkie kąty proste. Ma dwa boki dłuższe, zwane długością, i dwa boki krótsze, zwane szerokością. Kwadrat to szczególny rodzaj prostokąta, w którym wszystkie boki są równe.

Aby obliczyć pole prostokąta, mnożymy jego długość przez szerokość. Wzór na pole prostokąta to: P = a * b, gdzie P oznacza pole, a długość, a b szerokość. Na przykład, jeśli prostokąt ma długość 5 cm i szerokość 3 cm, to jego pole wynosi 5 cm * 3 cm = 15 cm².

Pole kwadratu obliczamy mnożąc długość jego boku przez siebie samego. Wzór na pole kwadratu to: P = a * a lub P = a², gdzie P oznacza pole, a a długość boku. Na przykład, jeśli kwadrat ma bok o długości 4 cm, to jego pole wynosi 4 cm * 4 cm = 16 cm².

Przykłady:

Przykład 1: Oblicz pole prostokąta o długości 8 cm i szerokości 6 cm. Używamy wzoru P = a * b, więc P = 8 cm * 6 cm = 48 cm². Odpowiedź: Pole prostokąta wynosi 48 cm².

Przykład 2: Oblicz pole kwadratu o boku 7 cm. Używamy wzoru P = a², więc P = 7 cm * 7 cm = 49 cm². Odpowiedź: Pole kwadratu wynosi 49 cm².

Pola równoległoboków

Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych. Prostokąt i kwadrat są szczególnymi przypadkami równoległoboku. Ważnym elementem równoległoboku jest jego wysokość – odcinek prostopadły do podstawy, łączący ją z przeciwległym bokiem.

Aby obliczyć pole równoległoboku, mnożymy długość jego podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę. Wzór na pole równoległoboku to: P = a * h, gdzie P oznacza pole, a długość podstawy, a h wysokość. Na przykład, jeśli równoległobok ma podstawę o długości 6 cm i wysokość 4 cm, to jego pole wynosi 6 cm * 4 cm = 24 cm².

Przykłady:

Przykład 1: Oblicz pole równoległoboku o podstawie 10 cm i wysokości 5 cm. Używamy wzoru P = a * h, więc P = 10 cm * 5 cm = 50 cm². Odpowiedź: Pole równoległoboku wynosi 50 cm².

Pola trójkątów

Trójkąt to figura geometryczna, która ma trzy boki i trzy kąty. Każdy bok trójkąta może być uważany za jego podstawę. Podobnie jak w równoległoboku, wysokość trójkąta to odcinek prostopadły do podstawy, łączący ją z wierzchołkiem leżącym naprzeciwko tej podstawy.

Aby obliczyć pole trójkąta, mnożymy długość jego podstawy przez wysokość opuszczoną na tę podstawę, a następnie dzielimy wynik przez 2. Wzór na pole trójkąta to: P = (a * h) / 2, gdzie P oznacza pole, a długość podstawy, a h wysokość. Na przykład, jeśli trójkąt ma podstawę o długości 8 cm i wysokość 5 cm, to jego pole wynosi (8 cm * 5 cm) / 2 = 20 cm².

Przykłady:

Przykład 1: Oblicz pole trójkąta o podstawie 12 cm i wysokości 7 cm. Używamy wzoru P = (a * h) / 2, więc P = (12 cm * 7 cm) / 2 = 84 cm² / 2 = 42 cm². Odpowiedź: Pole trójkąta wynosi 42 cm².

Pola rombów

Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe. Charakterystyczną cechą rombu są jego przekątne, które przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy. Do obliczenia pola rombu możemy użyć długości jego przekątnych.

Aby obliczyć pole rombu, mnożymy długości jego przekątnych przez siebie, a następnie dzielimy wynik przez 2. Wzór na pole rombu to: P = (d₁ * d₂) / 2, gdzie P oznacza pole, d₁ długość jednej przekątnej, a d₂ długość drugiej przekątnej. Na przykład, jeśli romb ma przekątne o długościach 6 cm i 8 cm, to jego pole wynosi (6 cm * 8 cm) / 2 = 24 cm².

Przykłady:

Przykład 1: Oblicz pole rombu o przekątnych długości 9 cm i 10 cm. Używamy wzoru P = (d₁ * d₂) / 2, więc P = (9 cm * 10 cm) / 2 = 90 cm² / 2 = 45 cm². Odpowiedź: Pole rombu wynosi 45 cm².

Podsumowanie

Obliczanie pól figur geometrycznych to podstawowa umiejętność matematyczna. Znajomość wzorów na pola prostokątów, kwadratów, równoległoboków, trójkątów i rombów pozwala na rozwiązywanie wielu praktycznych problemów. Pamiętaj o jednostkach – pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych.