Witajcie, drodzy uczniowie klasy 5! Przygotowujemy się do sprawdzianu z podzielności liczb naturalnych. Nie martwcie się, przejdziemy przez wszystko krok po kroku!
Co to jest podzielność?
Podzielność oznacza, że jedna liczba dzieli się przez drugą bez reszty. Czyli wynik dzielenia to liczba całkowita.
Na przykład: 12 jest podzielne przez 3, bo 12 : 3 = 4 (bez reszty).
Mówimy wtedy, że 3 jest dzielnikiem liczby 12, a 12 jest wielokrotnością liczby 3.
Dzielnik i Wielokrotność
Pamiętajcie o różnicy. Dzielnik to liczba, przez którą dzielimy. Wielokrotność to wynik mnożenia danej liczby przez liczby naturalne (0, 1, 2, 3...).
Przykład: Dla liczby 5, dzielniki to: 1 i 5. Wielokrotności to: 0, 5, 10, 15, 20...
Cechy podzielności
Teraz najważniejsze – cechy podzielności! One bardzo ułatwiają życie i sprawdzanie, czy liczba się dzieli bez wykonywania dzielenia pisemnego.
Podzielność przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, jeśli jej ostatnia cyfra to 0, 2, 4, 6 lub 8 (czyli jest parzysta).
Przykłady: 124, 356, 780 są podzielne przez 2. 123, 457, 789 nie są.
Podzielność przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, jeśli jej ostatnia cyfra to 0 lub 5.
Przykłady: 125, 350, 785 są podzielne przez 5. 123, 457, 789 nie są.
Podzielność przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, jeśli jej ostatnia cyfra to 0.
Przykłady: 120, 350, 780 są podzielne przez 10. 125, 457, 789 nie są.
Podzielność przez 4
Liczba jest podzielna przez 4, jeśli liczba utworzona z dwóch ostatnich cyfr jest podzielna przez 4 lub gdy dwie ostatnie cyfry to 00.
Przykłady: 112 (12 jest podzielne przez 4), 320 (20 jest podzielne przez 4), 500 (00) są podzielne przez 4. 111, 321, 501 nie są.
Podzielność przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3.
Przykłady: 123 (1 + 2 + 3 = 6, a 6 jest podzielne przez 3), 456 (4 + 5 + 6 = 15, a 15 jest podzielne przez 3) są podzielne przez 3. 124 (1 + 2 + 4 = 7, a 7 nie jest podzielne przez 3) nie jest.
Podzielność przez 9
Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Przykłady: 189 (1 + 8 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9), 729 (7 + 2 + 9 = 18, a 18 jest podzielne przez 9) są podzielne przez 9. 190 (1 + 9 + 0 = 10, a 10 nie jest podzielne przez 9) nie jest.
Liczby Pierwsze i Złożone
Liczba pierwsza to taka liczba naturalna większa od 1, która ma tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
Przykłady: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19...
Liczba złożona to taka liczba naturalna większa od 1, która ma więcej niż dwa dzielniki.
Przykłady: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15...
Pamiętajcie, że liczba 1 nie jest ani pierwsza, ani złożona!
Rozkład Liczby na Czynniki Pierwsze
Rozkład liczby na czynniki pierwsze to zapisanie liczby jako iloczynu liczb pierwszych.
Przykład: Rozkład liczby 12:
12 = 2 * 6 = 2 * 2 * 3
Czyli 12 = 22 * 3
Zawsze zaczynamy dzielenie od najmniejszej liczby pierwszej (2) i kontynuujemy, dopóki nie otrzymamy samych liczb pierwszych.
Jak Sprawdzać Dzielniki?
Jeśli chcemy znaleźć wszystkie dzielniki danej liczby, możemy zacząć od 1 i sprawdzać po kolei, czy liczba dzieli się bez reszty.
Przykład: Dzielniki liczby 24:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Możemy też wykorzystać rozkład na czynniki pierwsze, aby szybciej je znaleźć.
Praktyczne Wskazówki
Ćwiczcie! Im więcej zadań rozwiążecie, tym lepiej zapamiętacie cechy podzielności.
Używajcie kalkulatora, żeby szybciej sprawdzać dzielenie, ale pamiętajcie o rozumieniu zasad!
Jeśli macie problem, pytajcie! To normalne, że coś może być trudne. Ważne, żeby nie zostawiać tego bez wyjaśnienia.
Podsumowanie
Gratulacje! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia związane z podzielnością liczb naturalnych.
- Podzielność: Jedna liczba dzieli się przez drugą bez reszty.
- Dzielnik: Liczba, przez którą dzielimy.
- Wielokrotność: Wynik mnożenia danej liczby przez liczby naturalne.
- Cechy podzielności: przez 2, 3, 4, 5, 9, 10.
- Liczby pierwsze: Mają tylko dwa dzielniki: 1 i samą siebie.
- Liczby złożone: Mają więcej niż dwa dzielniki.
- Rozkład na czynniki pierwsze: Zapisanie liczby jako iloczynu liczb pierwszych.
Powodzenia na sprawdzianie! Pamiętajcie, jesteście świetni i dacie radę!
