Dzielenie liczb jest podstawową operacją matematyczną. Zrozumienie podzielności pomoże w rozwiązywaniu wielu zadań.
Co to właściwie znaczy, że liczba jest podzielna przez inną liczbę? Oznacza to, że dzielenie daje wynik całkowity. Nie ma żadnej reszty.
Podzielność przez 2
Liczba jest podzielna przez 2, gdy jest parzysta. Liczby parzyste kończą się na: 0, 2, 4, 6 lub 8. Na przykład, 12 jest podzielne przez 2, bo 12/2 = 6. Liczba 23 nie jest podzielna przez 2, bo 23/2 = 11.5 (czyli 11 i reszta 1).
Aby sprawdzić, czy duża liczba jest podzielna przez 2, wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę. Czy 1346 jest podzielne przez 2? Tak, ponieważ kończy się na 6.
Przykłady liczb podzielnych przez 2: 10, 24, 100, 348, 1256. Przykłady liczb niepodzielnych przez 2: 11, 25, 101, 349, 1257.
Podzielność przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, gdy kończy się na 0 lub 5. Na przykład, 25 jest podzielne przez 5 (25/5 = 5). Liczba 32 nie jest podzielna przez 5.
Sprawdźmy kilka liczb. Czy 140 jest podzielne przez 5? Tak, kończy się na 0. Czy 235 jest podzielne przez 5? Tak, kończy się na 5. Czy 162 jest podzielne przez 5? Nie, nie kończy się ani na 0, ani na 5.
Przykłady liczb podzielnych przez 5: 15, 30, 100, 455, 2340. Przykłady liczb niepodzielnych przez 5: 16, 31, 102, 456, 2341.
Podzielność przez 10
Liczba jest podzielna przez 10, gdy kończy się na 0. Podzielność przez 10 jest łatwa do zapamiętania. Na przykład, 50 jest podzielne przez 10 (50/10 = 5). Liczba 55 nie jest podzielna przez 10.
Czy 320 jest podzielne przez 10? Tak, kończy się na 0. Czy 456 jest podzielne przez 10? Nie, nie kończy się na 0.
Przykłady liczb podzielnych przez 10: 20, 100, 550, 1230. Przykłady liczb niepodzielnych przez 10: 21, 101, 551, 1231.
Podzielność przez 4
Aby sprawdzić, czy liczba jest podzielna przez 4, patrzymy na dwie ostatnie cyfry. Jeśli liczba utworzona przez te cyfry jest podzielna przez 4, to cała liczba jest podzielna przez 4. Na przykład, 112 jest podzielne przez 4, bo 12 jest podzielne przez 4 (12/4 = 3).
Sprawdźmy 236. Dwie ostatnie cyfry to 36. Czy 36 jest podzielne przez 4? Tak (36/4 = 9), więc 236 jest podzielne przez 4.
A co z liczbą 1718? Dwie ostatnie cyfry to 18. Czy 18 jest podzielne przez 4? Nie (18/4 = 4 i reszta 2), więc 1718 nie jest podzielne przez 4.
Przykłady liczb podzielnych przez 4: 16, 100, 236, 1212. Przykłady liczb niepodzielnych przez 4: 18, 101, 237, 1213.
Podzielność przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Na przykład, 21 jest podzielne przez 3, bo 2 + 1 = 3, a 3 jest podzielne przez 3. Liczba 22 nie jest podzielna przez 3, bo 2 + 2 = 4, a 4 nie jest podzielne przez 3.
Sprawdźmy 123. Suma cyfr to 1 + 2 + 3 = 6. Czy 6 jest podzielne przez 3? Tak (6/3 = 2), więc 123 jest podzielne przez 3.
A co z liczbą 457? Suma cyfr to 4 + 5 + 7 = 16. Czy 16 jest podzielne przez 3? Nie (16/3 = 5 i reszta 1), więc 457 nie jest podzielne przez 3.
Przykłady liczb podzielnych przez 3: 9, 33, 111, 234, 12345. Przykłady liczb niepodzielnych przez 3: 10, 34, 112, 235, 12346.
Podzielność przez 9
Podobnie jak przy podzielności przez 3, sprawdzamy sumę cyfr. Liczba jest podzielna przez 9, jeśli suma jej cyfr jest podzielna przez 9. Na przykład, 81 jest podzielne przez 9, bo 8 + 1 = 9, a 9 jest podzielne przez 9.
Sprawdźmy 279. Suma cyfr to 2 + 7 + 9 = 18. Czy 18 jest podzielne przez 9? Tak (18/9 = 2), więc 279 jest podzielne przez 9.
A co z liczbą 568? Suma cyfr to 5 + 6 + 8 = 19. Czy 19 jest podzielne przez 9? Nie (19/9 = 2 i reszta 1), więc 568 nie jest podzielne przez 9.
Przykłady liczb podzielnych przez 9: 9, 81, 180, 999, 123456789. Przykłady liczb niepodzielnych przez 9: 10, 82, 181, 1000, 123456790.
Zadania
Spróbuj rozwiązać kilka zadań, aby lepiej zrozumieć podzielność. Czy liczba 345 jest podzielna przez 3? Czy liczba 120 jest podzielna przez 5 i przez 10? Czy liczba 456 jest podzielna przez 2 i przez 4? Sprawdź!
Rozpoznawanie cech podzielności to przydatna umiejętność. Ułatwia upraszczanie ułamków i rozwiązywanie zadań z matematyki.
