Wyobraź sobie budynek. To prosta bryła. Często graniastosłup.
Zajmiemy się szczególnym typem. Graniastosłupem prostym. Jego podstawa jest wyjątkowa.
Podstawą jest trójkąt prostokątny równoramienny. Brzmi skomplikowanie? Rozłóżmy to na części.
Co to jest trójkąt prostokątny?
Pomyśl o rogu kartki. Tam masz kąt prosty. 90 stopni.
Trójkąt prostokątny to taki trójkąt. Jeden z jego kątów to kąt prosty. Jak róg kartki.
Dwa boki tworzące ten kąt. Nazywamy je przyprostokątnymi. Trzeci bok. Przeciwprostokątna. Jest najdłuższy.
Wyobraź sobie kawałek pizzy. Zwykle trójkątna. Czasami idealnie prostokątna!
Co to znaczy równoramienny?
Równoramienny oznacza, że dwa boki są równe. Mają tę samą długość.
Pomyśl o dachu dwuspadowym. Często ma dwa identyczne boki. To ramiona.
W trójkącie równoramiennym dwa kąty przy podstawie są takie same.
Teraz połączmy te dwa pojęcia!
Trójkąt prostokątny równoramienny
To trójkąt. Ma kąt prosty. I dwa równe boki. Te równe boki to przyprostokątne.
Wyobraź sobie kwadrat. Przekątna dzieli go na dwa takie trójkąty. Idealne!
Jego kąty mają miary: 90 stopni, 45 stopni i 45 stopni.
Jego przyprostokątne są równe. Przeciwprostokątna jest od nich dłuższa.
Graniastosłup prosty – co to?
Graniastosłup prosty to bryła. Ma dwie identyczne podstawy. Są równoległe.
Jego ściany boczne są prostokątami. Tworzą kąt prosty z podstawą.
Pomyśl o pudełku zapałek. Albo o cegle. To graniastosłupy proste.
W graniastosłupie prostym, krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw.
Nasz graniastosłup: Podstawa to trójkąt prostokątny równoramienny
Wyobraź sobie czekoladę Toblerone. To graniastosłup trójkątny.
Teraz wyobraź sobie, że podstawa to trójkąt. Ale nie byle jaki. Trójkąt prostokątny równoramienny.
To właśnie jest nasz graniastosłup! Ma dwie identyczne podstawy. Trójkąty prostokątne równoramienne.
Ściany boczne są prostokątami. Ich wymiary zależą od długości boków trójkąta i wysokości graniastosłupa.
Obliczanie objętości
Objętość graniastosłupa to ilość miejsca, jaką zajmuje. Ile można w nim zmieścić.
Żeby ją obliczyć. Potrzebujemy znać pole podstawy. I wysokość graniastosłupa.
Pole podstawy. Czyli trójkąta. To połowa iloczynu przyprostokątnych. Ponieważ są równe. To (a*a)/2, gdzie 'a' to długość przyprostokątnej.
Wysokość graniastosłupa. To odległość między podstawami.
Objętość to pole podstawy razy wysokość. V = ((a*a)/2) * H. Gdzie H to wysokość graniastosłupa.
Przykład
Załóżmy, że przyprostokątna trójkąta ma długość 5 cm. A wysokość graniastosłupa to 10 cm.
Pole podstawy: (5 cm * 5 cm) / 2 = 12.5 cm2
Objętość: 12.5 cm2 * 10 cm = 125 cm3
Obliczanie pola powierzchni
Pole powierzchni to suma pól wszystkich ścian graniastosłupa.
Mamy dwie podstawy. Czyli dwa trójkąty prostokątne równoramienne.
Mamy trzy ściany boczne. Są to prostokąty. Dwa z nich są identyczne.
Żeby obliczyć pole powierzchni. Sumujemy pola wszystkich tych figur.
Pole powierzchni = 2 * (pole trójkąta) + 2 * (pole prostokąta 1) + (pole prostokąta 2)
Pamiętaj. Pola prostokątów zależą od długości boków trójkąta i wysokości graniastosłupa.
Opanowanie geometrii wymaga praktyki. Rysuj, obliczaj. Powodzenia!
