Podręcznik Od Matematyki Klasa 7

Written by Margaret Weigel
Updated at: 08 June 2025

Hej! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki w klasie 7? Świetnie! Ten poradnik pomoże Ci powtórzyć najważniejsze zagadnienia.

Dział 1: Liczby i Działania

1.1 Liczby Całkowite i Ułamki

Pamiętasz liczby całkowite? To liczby dodatnie, ujemne i zero: ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... . Ważne jest, żebyś umiał je dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić.

A co z ułamkami? Musisz umieć sprowadzać je do wspólnego mianownika, skracać i rozszerzać. Pamiętaj o ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Dodawanie i odejmowanie ułamków wymaga wspólnego mianownika. Mnożenie ułamków jest proste: mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Dzielenie ułamków to mnożenie przez odwrotność dzielnika.

Przykład: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6

Przykład: 1/2 : 1/4 = 1/2 * 4/1 = 2

1.2 Kolejność Wykonywania Działań

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań! Zawsze najpierw: nawiasy, potem potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, a na końcu dodawanie i odejmowanie.

Pamiętaj o mnemonicznym wierszyku: "Na Pewno Musisz Dbać O Dodatkowe Obliczenia" (Nawiasy, Potęgi, Mnożenie, Dzielenie, Dodawanie, Odejmowanie)

1.3 Działania na Liczbach Dodatnich i Ujemnych

Dodawanie liczb o tych samych znakach: dodajesz wartości bezwzględne i przepisujesz znak. Dodawanie liczb o różnych znakach: odejmujesz wartości bezwzględne (od większej odejmujesz mniejszą) i przepisujesz znak liczby o większej wartości bezwzględnej.

Mnożenie i dzielenie liczb o tych samych znakach daje wynik dodatni. Mnożenie i dzielenie liczb o różnych znakach daje wynik ujemny.

Przykład: -3 + (-2) = -5

Przykład: -5 + 2 = -3

Przykład: -3 * -2 = 6

Przykład: -6 : 2 = -3

Dział 2: Procenty

2.1 Obliczanie Procentu Danej Liczby

Aby obliczyć procent danej liczby, zamieniasz procent na ułamek (np. 25% = 0,25) i mnożysz go przez tę liczbę.

Przykład: 25% z 80 = 0,25 * 80 = 20

2.2 Obliczanie Liczby, Gdy Dany Jest Jej Procent

Jeśli znasz procent pewnej liczby i chcesz znaleźć tę liczbę, dzielisz dany procent przez wartość procentową. Zamień procent na ułamek dziesiętny!

Przykład: Jeśli 20 to 25% pewnej liczby, to ta liczba wynosi: 20 / 0,25 = 80

2.3 Obliczanie, Jakim Procentem Jednej Liczby Jest Druga Liczba

Aby obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, dzielisz jedną liczbę przez drugą i mnożysz wynik przez 100%.

Przykład: 20 to jakim procentem liczby 80? (20/80) * 100% = 25%

Dział 3: Wyrażenia Algebraiczne

3.1 Pojęcia Podstawowe

Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym występują liczby, litery (zmienne) i znaki działań. Zmienna to litera, która reprezentuje nieznaną liczbę (np. x, y, a, b).

Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczby i zmiennych (np. 3x, -5y^2).

Suma algebraiczna to suma jednomianów (np. 3x + 2y - 5).

3.2 Upraszczanie Wyrażeń Algebraicznych

Redukcja wyrazów podobnych: dodajesz lub odejmujesz wyrazy, które mają te same zmienne w tych samych potęgach (np. 3x + 2x = 5x). Pamiętaj o znakach!

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias: znajdujesz wspólny czynnik wszystkich wyrazów i wyłączasz go przed nawias (np. 6x + 9y = 3(2x + 3y)).

3.3 Wartość Liczbowa Wyrażenia Algebraicznego

Aby obliczyć wartość liczbową wyrażenia algebraicznego, podstawiasz za zmienne konkretne liczby i wykonujesz działania zgodnie z kolejnością.

Przykład: Oblicz wartość wyrażenia 2x + 3y dla x = 2 i y = -1. Wynik: 2 * 2 + 3 * (-1) = 4 - 3 = 1

Dział 4: Równania

4.1 Rozwiązywanie Równań

Równanie to równość, w której występuje co najmniej jedna niewiadoma (zmienna). Rozwiązanie równania to liczba, która po podstawieniu za niewiadomą spełnia to równanie.

Aby rozwiązać równanie, musisz doprowadzić je do postaci, w której po jednej stronie jest niewiadoma, a po drugiej liczba.

Możesz dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (różną od zera).

4.2 Równania Liniowe

Równanie liniowe to równanie, w którym niewiadoma występuje w pierwszej potędze (np. 2x + 3 = 7).

Przykład: 2x + 3 = 7. Odejmujemy 3 od obu stron: 2x = 4. Dzielimy obie strony przez 2: x = 2.

4.3 Zadania Tekstowe

Czytaj uważnie treść zadania. Oznacz niewiadomą literą (np. x). Ułóż równanie opisujące sytuację z zadania. Rozwiąż równanie i sprawdź, czy otrzymany wynik ma sens w kontekście zadania.

Podsumowanie

Brawo! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia z matematyki klasy 7. Pamiętaj, żeby regularnie powtarzać materiał i rozwiązywać zadania. Powodzenia na sprawdzianie!

Kluczowe zagadnienia: