Hej ósmoklasisto! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie trafiłeś! Razem przejdziemy przez Podręcznik Matematyka Klasa 8 Nowa Era, żeby nic Cię nie zaskoczyło.
Liczby i Działania
Potęgi
Pamiętasz potęgi? To skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Podstawa potęgi (np. 2) to liczba, która jest mnożona.
Wykładnik potęgi (np. 3) mówi nam, ile razy mnożymy podstawę przez siebie.
Działania na potęgach są bardzo ważne! Pamiętaj o wzorach:
- am * an = am+n (mnożenie potęg o tej samej podstawie)
- am / an = am-n (dzielenie potęg o tej samej podstawie)
- (am)n = am*n (potęgowanie potęgi)
- (a * b)n = an * bn (potęgowanie iloczynu)
- (a / b)n = an / bn (potęgowanie ilorazu)
Potęga o wykładniku ujemnym: a-n = 1 / an
Pierwiastek jest działaniem odwrotnym do potęgowania. Pierwiastek kwadratowy z liczby a to liczba, która podniesiona do kwadratu daje a. Oznaczamy go symbolem √a.
Pierwiastek sześcienny z liczby a to liczba, która podniesiona do sześcianu daje a. Oznaczamy go symbolem 3√a.
Notacja Wykładnicza
Notacja wykładnicza służy do zapisu bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Ma postać a * 10n, gdzie 1 ≤ |a| < 10, a n jest liczbą całkowitą.
Wyrażenia Algebraiczne i Równania
Wyrażenia Algebraiczne
Wyrażenie algebraiczne to wyrażenie, w którym występują liczby, litery (zmienne) i znaki działań.
Jednomian to wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczby i zmiennych.
Suma algebraiczna to suma jednomianów.
Redukcja wyrazów podobnych polega na dodawaniu lub odejmowaniu jednomianów, które mają te same zmienne w tych samych potęgach.
Mnożenie sum algebraicznych: każdy wyraz jednej sumy mnożymy przez każdy wyraz drugiej sumy.
Równania
Równanie to równość, w której występuje co najmniej jedna niewiadoma (oznaczana zwykle jako x).
Rozwiązanie równania to wartość niewiadomej, która spełnia równanie (po podstawieniu otrzymujemy prawdziwą równość).
Równania równoważne to równania, które mają te same rozwiązania.
Przekształcanie równań: możemy dodawać lub odejmować to samo wyrażenie od obu stron równania, mnożyć lub dzielić obie strony równania przez tę samą liczbę (różną od zera).
Równania liniowe to równania, w których niewiadoma występuje tylko w pierwszej potędze. Mają postać ax + b = 0.
Figury Geometryczne
Własności Figur Płaskich
Pamiętaj o własnościach trójkątów (równoboczny, równoramienny, prostokątny), czworokątów (kwadrat, prostokąt, równoległobok, romb, trapez) i wielokątów.
Suma kątów w trójkącie wynosi 180 stopni.
Twierdzenie Pitagorasa: w trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (a2 + b2 = c2).
Pola i Obwody
Wzory na pola i obwody figur płaskich trzeba znać na pamięć! Na przykład:
- Pole kwadratu: P = a2
- Pole prostokąta: P = a * b
- Pole trójkąta: P = 1/2 * a * h
- Pole równoległoboku: P = a * h
- Pole rombu: P = a * h lub P = 1/2 * d1 * d2 (d1 i d2 to długości przekątnych)
- Pole trapezu: P = 1/2 * (a + b) * h
- Obwód to suma długości wszystkich boków.
Geometria Przestrzenna
Graniastosłupy to bryły, które mają dwie równoległe i przystające podstawy będące wielokątami oraz ściany boczne będące prostokątami.
Objętość graniastosłupa: V = Pp * H (Pp to pole podstawy, H to wysokość).
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: Pc = 2 * Pp + Pb (Pb to pole powierzchni bocznej).
Ostrosłupy to bryły, które mają podstawę będącą wielokątem oraz ściany boczne będące trójkątami, zbiegające się w jednym wierzchołku.
Objętość ostrosłupa: V = 1/3 * Pp * H.
Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: Pc = Pp + Pb.
Walec, stożek i kula to bryły obrotowe. Pamiętaj o wzorach na ich pola i objętości! Znajdziesz je w podręczniku.
Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka
Prawdopodobieństwo
Prawdopodobieństwo zdarzenia to stosunek liczby zdarzeń sprzyjających do liczby wszystkich możliwych zdarzeń.
P = (liczba zdarzeń sprzyjających) / (liczba wszystkich możliwych zdarzeń)
Statystyka
Średnia arytmetyczna to suma wszystkich wartości podzielona przez ich liczbę.
Mediana to wartość środkowa w uporządkowanym zbiorze danych.
Dominanta (moda) to wartość, która występuje najczęściej w zbiorze danych.
Układ Współrzędnych
Układ współrzędnych pozwala określić położenie punktu na płaszczyźnie za pomocą pary liczb (x, y), nazywanych współrzędnymi.
X to odcięta, Y to rzędna.
Umiejętność odczytywania współrzędnych punktów i zaznaczania punktów o danych współrzędnych jest bardzo ważna.
Podsumowanie
Uff, to już prawie wszystko! Pamiętaj:
- Ćwicz regularnie, rozwiązuj zadania z podręcznika i zbioru zadań.
- Zwracaj uwagę na szczegóły i dokładnie czytaj polecenia.
- Korzystaj z notatek i wzorów, które masz w zeszycie.
- Nie bój się pytać nauczyciela lub kolegów, jeśli czegoś nie rozumiesz.
- Przed egzaminem dobrze się wyśpij i zjedz porządne śniadanie.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
