Hej! Dzisiaj porozmawiamy o podobieństwie figur. To fajny temat! Zobaczysz, że matematyka jest wszędzie wokół nas.
Czym jest podobieństwo?
Wyobraź sobie zdjęcie. Potem zróbmy jego kopię. Jedna jest mała, druga duża. Ale obie wyglądają identycznie. To właśnie podobieństwo!
Figury są podobne, jeśli mają ten sam kształt. Nie muszą być tej samej wielkości.
Pomyśl o mapie. Mapa to mała wersja dużego obszaru, na przykład miasta. Mapa jest podobna do miasta. Zachowuje proporcje.
Mamy dwa główne warunki podobieństwa figur.
Kąty i boki
Po pierwsze, kąty odpowiadające sobie muszą być równe. Czyli, jeśli jeden kąt w małym trójkącie ma 60 stopni, to odpowiadający mu kąt w dużym trójkącie też musi mieć 60 stopni.
Po drugie, boki odpowiadające sobie muszą być w tej samej proporcji. Wyobraź sobie, że jeden trójkąt ma boki długości 3, 4 i 5 cm. Podobny trójkąt może mieć boki 6, 8 i 10 cm. Zauważ, że każdy bok jest dwa razy większy! To jest proporcja.
Proporcja to skala podobieństwa. W naszym przykładzie skala podobieństwa wynosi 2.
Przykłady w życiu codziennym
Popatrz na zdjęcia w telefonie. Możesz je powiększać i zmniejszać. Zdjęcie jest podobne do oryginału. Kąty i proporcje są zachowane.
Zastanów się nad budowaniem modeli. Model samochodu jest podobny do prawdziwego samochodu. Jest mniejszy, ale wygląda tak samo.
Spójrz na architekturę. Plan budynku jest podobny do gotowego budynku. Plan jest mały, a budynek duży.
Odbicie w lustrze też jest przykładem podobieństwa. Twoje odbicie jest podobne do ciebie. Tylko odwrócone!
Jak sprawdzić podobieństwo?
Sprawdzanie podobieństwa jest proste. Potrzebujesz linijki i kątomierza.
Zmierz kąty w obu figurach. Sprawdź, czy odpowiadające sobie kąty są równe.
Zmierz boki w obu figurach. Policz proporcję między odpowiadającymi sobie bokami. Czy ta proporcja jest taka sama dla wszystkich par boków?
Jeśli oba warunki są spełnione, figury są podobne!
Przykład z trójkątami
Mamy dwa trójkąty. Jeden ma kąty 30, 60 i 90 stopni. Drugi też ma kąty 30, 60 i 90 stopni.
Zmierzyliśmy boki. W małym trójkącie boki mają długość 3, 4 i 5 cm. W dużym trójkącie boki mają długość 6, 8 i 10 cm.
Sprawdźmy proporcje. 6/3 = 2, 8/4 = 2, 10/5 = 2. Proporcja wynosi 2. Kąty są równe. Boki są w tej samej proporcji. Trójkąty są podobne!
Skala podobieństwa
Skala podobieństwa to liczba, która mówi, ile razy większa lub mniejsza jest jedna figura od drugiej.
Jeśli skala podobieństwa wynosi 3, to figura jest trzy razy większa. Jeśli skala podobieństwa wynosi 0.5, to figura jest dwa razy mniejsza.
Skala podobieństwa pomaga nam obliczyć długości boków w podobnych figurach. Jeśli znamy długość jednego boku i skalę podobieństwa, możemy obliczyć długość drugiego boku.
Na przykład, bok w małym trójkącie ma 4 cm. Skala podobieństwa wynosi 2. Bok w dużym trójkącie ma 4 * 2 = 8 cm.
Sprawdzian z podobieństwa figur
Na sprawdzianie możesz spodziewać się zadań z obliczaniem skali podobieństwa. Będziesz musiał sprawdzać, czy figury są podobne. Będziesz też musiał obliczać długości boków w podobnych figurach.
Pamiętaj o dwóch ważnych zasadach. Kąty muszą być równe. Boki muszą być w tej samej proporcji.
Ćwicz! Rozwiązuj zadania! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej zrozumiesz podobieństwo figur.
Powodzenia na sprawdzianie!
