Wyobraź sobie grę. Jest gracz. I jest sześcienna kostka. Gracz rzuca kostką. Zdobywa punkty. To proste.
Ale jak obliczyć prawdopodobieństwo różnych wyników?
Zrozumienie Kostki
Zacznijmy od kostki. Jest sześcienna. Ma sześć ścian. Każda ściana ma inną liczbę oczek: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Widzisz to?
Każda ściana ma taką samą szansę na wylosowanie. To ważne!
Możliwe Wyniki
Rzucając kostką, możesz otrzymać tylko jedną z sześciu liczb. 1, 2, 3, 4, 5 lub 6. Nie ma innej opcji. To jak wybór jednej z sześciu różnych cukierków. Masz sześć możliwości.
Te sześć możliwości to wszystkie możliwe wyniki. Nazywamy to przestrzenią zdarzeń elementarnych.
Prawdopodobieństwo – Co to takiego?
Prawdopodobieństwo to szansa, że coś się wydarzy. Myśl o tym, jak o przewidywaniu przyszłości – ale nieidealnym przewidywaniu! Używamy liczb, żeby opisać, jak prawdopodobne jest coś.
Wyobraź sobie, że masz 10 kulek. Jedna jest czerwona. Dziewięć jest niebieskich. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kulki? Niskie! Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania niebieskiej kulki? Wysokie! To właśnie prawdopodobieństwo.
Obliczanie Prawdopodobieństwa
Jak obliczyć prawdopodobieństwo? Podziel liczbę korzystnych wyników przez liczbę wszystkich możliwych wyników.
Prawdopodobieństwo = (Liczba korzystnych wyników) / (Liczba wszystkich możliwych wyników)
Wracając do kostki: Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 4? Jeden korzystny wynik (wyrzucenie 4). Sześć wszystkich możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5, 6). Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia 4 wynosi 1/6.
Przykłady
Wyrzucenie parzystej liczby
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby (2, 4, lub 6)? Mamy trzy korzystne wyniki (2, 4, 6). Mamy sześć wszystkich możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Prawdopodobieństwo = 3/6. Możemy to uprościć do 1/2. Czyli połowa szans!
Wyobraź sobie koło. Podziel je na sześć równych części. Trzy części pokoloruj na niebiesko (2, 4, 6). Trzy części na czerwono (1, 3, 5). Szansa na wylosowanie niebieskiego jest taka sama jak szansa na wylosowanie czerwonego. 50/50!
Wyrzucenie liczby większej niż 4
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby większej niż 4 (5 lub 6)? Mamy dwa korzystne wyniki (5, 6). Mamy sześć wszystkich możliwych wyników (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Prawdopodobieństwo = 2/6. Możemy to uprościć do 1/3. Mniej więcej jedna trzecia szans.
Pomyśl o pizzy pokrojonej na sześć kawałków. Zjesz dwa kawałki. Zjadłeś 1/3 pizzy. Podobnie, szansa na wyrzucenie liczby większej niż 4 to jak zjedzenie jednego z trzech kawałków "prawdopodobieństwa".
Wyrzucenie 7
Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia 7? Niemożliwe! Kostka ma tylko liczby od 1 do 6. Nie ma siódemki. Liczba korzystnych wyników wynosi 0.
Prawdopodobieństwo = 0/6 = 0. Prawdopodobieństwo wynosi zero. To niemożliwe.
Punkty w Grze
Załóżmy, że w grze otrzymujesz tyle punktów, ile wylosowałeś na kostce. Czyli, jeśli wyrzucisz 3, dostajesz 3 punkty. Jaką średnią liczbę punktów możesz oczekiwać w jednym rzucie?
Obliczamy wartość oczekiwaną. To jak średni wynik, jeśli grałbyś bardzo dużo razy.
Wartość oczekiwana = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Wartość oczekiwana = (1+2+3+4+5+6) / 6 = 21 / 6 = 3.5
Średnio możesz oczekiwać 3.5 punktu na rzut kostką.
Podsumowanie
Rzucanie kostką to świetny sposób na zrozumienie prawdopodobieństwa. Pamiętaj o sześciu możliwych wynikach. Pamiętaj o formule: Prawdopodobieństwo = (Liczba korzystnych wyników) / (Liczba wszystkich możliwych wyników). I baw się dobrze!
