Cześć! Przygotowujesz się do egzaminu z zamiany liczb na ułamki dziesiętne? Świetnie! Ten przewodnik pomoże Ci wszystko zrozumieć krok po kroku.
Podstawy ułamków dziesiętnych
Zacznijmy od podstaw. Ułamek dziesiętny to liczba, która ma część całkowitą i część ułamkową, oddzielone przecinkiem.
Na przykład: 3,14; 0,5; 12,75 są ułamkami dziesiętnymi.
Miejsca po przecinku
Każde miejsce po przecinku ma swoją nazwę. Pierwsze miejsce po przecinku to części dziesiąte, drugie to części setne, trzecie to części tysięczne i tak dalej.
W liczbie 2,345: 3 to części dziesiąte, 4 to części setne, a 5 to części tysięczne.
Zamiana ułamków zwykłych na dziesiętne
Czasem trzeba zamienić ułamek zwykły na dziesiętny. Jak to zrobić?
Dzielenie licznika przez mianownik
Najprostszą metodą jest podzielenie licznika przez mianownik. Użyj kalkulatora albo wykonaj dzielenie pisemne.
Przykład: Zamień ułamek 1/2 na ułamek dziesiętny.
1 podzielone przez 2 daje 0,5. Zatem 1/2 = 0,5.
Kolejny przykład: Zamień 3/4 na ułamek dziesiętny.
3 podzielone przez 4 daje 0,75. Zatem 3/4 = 0,75.
Rozszerzanie ułamka
Czasami łatwiej jest rozszerzyć ułamek, aby w mianowniku otrzymać 10, 100, 1000 itd. Potem łatwo zapisać go jako ułamek dziesiętny.
Przykład: Zamień 1/5 na ułamek dziesiętny.
Możemy rozszerzyć ten ułamek mnożąc licznik i mianownik przez 2. Otrzymamy 2/10.
2/10 to inaczej 0,2.
Kolejny przykład: Zamień 3/20 na ułamek dziesiętny.
Możemy rozszerzyć ten ułamek mnożąc licznik i mianownik przez 5. Otrzymamy 15/100.
15/100 to inaczej 0,15.
Zamiana procentów na ułamki dziesiętne
Procenty też da się zamienić na ułamki dziesiętne. To bardzo proste!
Dzielenie przez 100
Aby zamienić procent na ułamek dziesiętny, podziel procent przez 100.
Przykład: Zamień 50% na ułamek dziesiętny.
50 podzielone przez 100 daje 0,5. Zatem 50% = 0,5.
Kolejny przykład: Zamień 25% na ułamek dziesiętny.
25 podzielone przez 100 daje 0,25. Zatem 25% = 0,25.
Przesuwanie przecinka
Inny sposób to przesunięcie przecinka o dwa miejsca w lewo.
Przykład: Zamień 75% na ułamek dziesiętny.
75,0 (bo 75 to to samo co 75,0). Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo i otrzymujemy 0,75.
Kolejny przykład: Zamień 5% na ułamek dziesiętny.
05,0 (bo 5 to to samo co 05,0). Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w lewo i otrzymujemy 0,05.
Ułamki okresowe
Niektóre ułamki zwykłe po zamianie na dziesiętne dają ułamki okresowe. To znaczy, że jakaś cyfra lub grupa cyfr powtarza się w nieskończoność.
Przykład: 1/3 = 0,3333...
Zapisujemy to jako 0,(3), gdzie nawias oznacza, że cyfra 3 się powtarza.
Inny przykład: 2/11 = 0,181818...
Zapisujemy to jako 0,(18), gdzie nawias oznacza, że cyfry 18 się powtarzają.
Zamiana ułamków okresowych na zwykłe
Zamiana ułamków okresowych na zwykłe jest trochę trudniejsza, ale też do opanowania. Skupmy się na prostszych przypadkach.
Załóżmy, że mamy ułamek 0,(3). Oznaczmy go jako x.
x = 0,3333...
Pomnóżmy obie strony przez 10.
10x = 3,3333...
Teraz odejmijmy x od 10x.
10x - x = 3,3333... - 0,3333...
9x = 3
x = 3/9 = 1/3
Widzisz? Wyszło nam 1/3, czyli to, od czego zaczęliśmy!
Ćwiczenia
Poćwiczmy! Zamień poniższe liczby na ułamki dziesiętne:
- 1/4
- 3/5
- 75%
- 12%
- 1/8
Sprawdź swoje odpowiedzi:
- 1/4 = 0,25
- 3/5 = 0,6
- 75% = 0,75
- 12% = 0,12
- 1/8 = 0,125
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Ułamek dziesiętny ma część całkowitą i ułamkową, oddzielone przecinkiem.
- Możesz zamienić ułamek zwykły na dziesiętny, dzieląc licznik przez mianownik lub rozszerzając ułamek.
- Procenty zamieniasz na ułamki dziesiętne, dzieląc przez 100.
- Niektóre ułamki po zamianie dają ułamki okresowe.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
