Hej! W tym artykule przyjrzymy się ostrosłupom. Konkretnie, policzymy ile krawędzi i ścian mają różne rodzaje ostrosłupów.
Co to jest ostrosłup?
Ostrosłup to bryła geometryczna. Ma jedną podstawę i ściany boczne. Ściany boczne są trójkątami. Wszystkie ściany boczne schodzą się w jednym punkcie. Ten punkt to wierzchołek ostrosłupa.
Pomyśl o egipskich piramidach. To świetny przykład ostrosłupa. Albo o dachu wieży kościelnej. One też często mają kształt ostrosłupa.
Rodzaj ostrosłupa zależy od kształtu jego podstawy. Podstawa może być trójkątem, kwadratem, pięciokątem, i tak dalej. Nazwa ostrosłupa pochodzi od kształtu podstawy.
Krawędzie, ściany i wierzchołki - podstawowe pojęcia
Zanim zaczniemy liczyć, upewnijmy się, że rozumiemy podstawowe pojęcia. Krawędź to linia, wzdłuż której stykają się dwie ściany. Wyobraź sobie krawędź pudełka. To miejsce, gdzie karton się zgina. Jest to też miejsce gdzie dwie płaszczyzny się spotykają.
Ściana to płaska powierzchnia. W ostrosłupie mamy ścianę podstawy i ściany boczne. Każda z nich to ściana.
Wierzchołek to punkt, w którym spotykają się krawędzie. Może to być róg sześcianu. W ostrosłupie mamy wierzchołki na podstawie i wierzchołek główny, gdzie zbiegają się ściany boczne.
Ostrosłup trójkątny
Zacznijmy od najprostszego ostrosłupa. To ostrosłup trójkątny. Jego podstawą jest trójkąt. Ma trzy ściany boczne. Każda z nich jest trójkątem.
Policzmy krawędzie. Trójkąt w podstawie ma trzy krawędzie. Do tego dochodzą trzy krawędzie łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa. Razem 3 + 3 = 6 krawędzi. Zatem ostrosłup trójkątny ma 6 krawędzi.
Teraz policzmy ściany. Mamy jedną ścianę podstawy. Do tego trzy ściany boczne. Razem 1 + 3 = 4 ściany. Ostrosłup trójkątny ma 4 ściany. Czasem nazywa się go czworościanem.
Ostrosłup czworokątny
Kolejny przykład to ostrosłup czworokątny. Jego podstawą jest czworokąt. Może to być kwadrat, prostokąt, romb, trapez, albo jakikolwiek inny czworokąt.
Ile ma krawędzi? Podstawa czworokątna ma cztery krawędzie. Do tego dochodzą cztery krawędzie łączące wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa. Zatem 4 + 4 = 8 krawędzi. Ostrosłup czworokątny ma 8 krawędzi.
Policzmy ściany. Mamy jedną ścianę podstawy (czworokąt). Do tego cztery ściany boczne (trójkąty). Razem 1 + 4 = 5 ścian. Ostrosłup czworokątny ma 5 ścian.
Ostrosłup pięciokątny
Teraz przejdźmy do ostrosłupa pięciokątnego. Jego podstawa to pięciokąt. Ma pięć wierzchołków i pięć boków.
Krawędzie: Pięciokąt w podstawie ma pięć krawędzi. Dodajemy pięć krawędzi łączących podstawę z wierzchołkiem. Razem 5 + 5 = 10 krawędzi. Ostrosłup pięciokątny ma 10 krawędzi.
Ściany: Jedna ściana podstawy (pięciokąt) i pięć ścian bocznych (trójkąty). Razem 1 + 5 = 6 ścian. Ostrosłup pięciokątny ma 6 ścian.
Uogólnienie - wzór na krawędzie i ściany ostrosłupa
Czy zauważasz pewien wzór? Spróbujmy to uogólnić. Niech n oznacza liczbę boków wielokąta w podstawie ostrosłupa.
Liczba krawędzi ostrosłupa wynosi 2n. Podstawa ma n krawędzi. Do tego dochodzi n krawędzi łączących wierzchołki podstawy z wierzchołkiem ostrosłupa. Stąd n + n = 2n.
Liczba ścian ostrosłupa wynosi n + 1. Mamy jedną ścianę podstawy. Do tego n ścian bocznych (trójkątów). Stąd 1 + n = n + 1.
Przykłady i zastosowanie wzorów
Sprawdźmy, czy nasze wzory działają. Weźmy ostrosłup sześciokątny. Jego podstawa to sześciokąt, więc n = 6.
Liczba krawędzi: 2n = 2 * 6 = 12. Ostrosłup sześciokątny ma 12 krawędzi.
Liczba ścian: n + 1 = 6 + 1 = 7. Ostrosłup sześciokątny ma 7 ścian.
Inny przykład: ostrosłup dziesięciokątny. Podstawa to dziesięciokąt, więc n = 10.
Liczba krawędzi: 2n = 2 * 10 = 20. Ostrosłup dziesięciokątny ma 20 krawędzi.
Liczba ścian: n + 1 = 10 + 1 = 11. Ostrosłup dziesięciokątny ma 11 ścian.
Podsumowanie
Mam nadzieję, że teraz rozumiesz, jak liczyć krawędzie i ściany ostrosłupa. Pamiętaj o wzorach:
- Liczba krawędzi: 2n
- Liczba ścian: n+1
