Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z fizyki, a temat pierwszej i drugiej prędkości kosmicznej wydaje Ci się trudny? Bez obaw, jestem tu, żeby Ci pomóc!
Pierwsza Prędkość Kosmiczna
Zacznijmy od podstaw. Czym właściwie jest pierwsza prędkość kosmiczna (vI)?
To minimalna prędkość, jaką musisz nadać ciału na powierzchni planety (pomijając opór atmosfery), aby zaczęło ono krążyć po orbicie kołowej wokół niej. Wyobraź sobie, że wystrzeliwujesz piłkę poziomo. Zwykle spada ona na Ziemię, prawda?
Ale gdybyś wystrzelił ją z bardzo dużą prędkością, zakrzywienie toru lotu piłki byłoby takie samo, jak zakrzywienie powierzchni Ziemi! Wtedy piłka nigdy by nie uderzyła w ziemię, tylko ciągle by ją okrążała. Ta prędkość to właśnie pierwsza prędkość kosmiczna.
Jak ją obliczyć?
Potrzebujemy dwóch założeń: ruch po orbicie kołowej i równowaga sił.
Siła grawitacji (Fg) działająca na ciało musi być równa sile dośrodkowej (Fd), która utrzymuje ciało na orbicie.
Wzór na siłę grawitacji to: Fg = G * (M * m) / r2, gdzie:
- G to stała grawitacji (około 6.674 × 10-11 N⋅m2/kg2)
- M to masa planety
- m to masa ciała
- r to promień planety (zakładamy, że ciało krąży tuż nad powierzchnią)
Wzór na siłę dośrodkową to: Fd = m * v2 / r, gdzie:
- m to masa ciała
- v to prędkość ciała
- r to promień orbity (w naszym przypadku promień planety)
Przyrównując te siły (Fg = Fd) i upraszczając wzór (skracamy masę ciała m i promień planety r) dostajemy:
G * M / r = v2
Zatem pierwsza prędkość kosmiczna (vI) wynosi:
vI = √(G * M / r)
Dla Ziemi, pierwsza prędkość kosmiczna wynosi około 7.9 km/s.
Druga Prędkość Kosmiczna
Teraz przejdźmy do drugiej prędkości kosmicznej (vII), zwanej też prędkością ucieczki.
To minimalna prędkość, jaką musisz nadać ciału na powierzchni planety, aby pokonało ono siłę grawitacji i opuściło pole grawitacyjne planety, oddalając się w nieskończoność. Inaczej mówiąc, to prędkość, która pozwala ciału uciec od planety.
Wyobraź sobie, że wyrzucasz kamień do góry. Zwalnia on, zatrzymuje się i spada z powrotem. Ale gdybyś wyrzucił go z drugą prędkością kosmiczną, nigdy by nie zawrócił! Ciągle by się oddalał, aż w końcu znalazłby się bardzo, bardzo daleko.
Jak ją obliczyć?
Tutaj korzystamy z zasady zachowania energii.
Suma energii kinetycznej (Ek) i energii potencjalnej grawitacji (Ep) ciała na powierzchni planety musi być równa zeru (ponieważ ciało ma "uciec" do nieskończoności z zerową prędkością).
Energia kinetyczna wyraża się wzorem: Ek = (1/2) * m * v2, gdzie:
- m to masa ciała
- v to prędkość ciała
Energia potencjalna grawitacji wyraża się wzorem: Ep = -G * (M * m) / r, gdzie:
- G to stała grawitacji
- M to masa planety
- m to masa ciała
- r to promień planety
Zatem:
(1/2) * m * v2 - G * (M * m) / r = 0
Upraszczając (skracamy masę ciała m) i przekształcając wzór, otrzymujemy:
v2 = 2 * G * M / r
Zatem druga prędkość kosmiczna (vII) wynosi:
vII = √(2 * G * M / r)
Zauważ, że druga prędkość kosmiczna jest równa √2 razy pierwsza prędkość kosmiczna: vII = vI * √2
Dla Ziemi, druga prędkość kosmiczna wynosi około 11.2 km/s.
Podsumowanie
Pamiętaj!
- Pierwsza prędkość kosmiczna to minimalna prędkość potrzebna do utrzymania się na orbicie kołowej wokół planety. vI = √(G * M / r)
- Druga prędkość kosmiczna to minimalna prędkość potrzebna do ucieczki z pola grawitacyjnego planety. vII = √(2 * G * M / r)
- vII = vI * √2
Zrozumienie tych pojęć i wzorów, a także umiejętność ich zastosowania w praktyce, na pewno pomoże Ci na egzaminie!
Powodzenia! Wierzę w Ciebie!
