Hej! Gotowi na powtórkę z odczytywania własności funkcji z wykresu? Super! To bardzo ważna umiejętność, a ja postaram się, żeby było to proste i przyjemne.
Dziedzina Funkcji
Zaczynamy od dziedziny. Pamiętaj, dziedzina to wszystkie x, dla których funkcja istnieje.
Spójrz na wykres. Jakie x są objęte wykresem?
Czasem dziedzinę zapisujemy jako przedział. Na przykład: x należy do przedziału od -3 do 5. Zapisujemy to: x ∈ [-3, 5].
Nawiasy kwadratowe oznaczają, że końce przedziału należą do dziedziny. Nawiasy okrągłe oznaczają, że nie należą.
Jeśli wykres "idzie" w nieskończoność, używamy symboli -∞ i +∞. Zawsze z nawiasem okrągłym.
Przykłady
Wyobraź sobie, że wykres zaczyna się w punkcie x = -2 (z kółkiem otwartym) i ciągnie się w prawo w nieskończoność. Dziedzina to wtedy x ∈ (-2, +∞).
A jeśli wykres jest zdefiniowany dla wszystkich liczb rzeczywistych? Wtedy dziedzina to x ∈ (-∞, +∞), czyli po prostu zbiór liczb rzeczywistych R.
Zbiór Wartości Funkcji
Teraz zbiór wartości. To wszystkie możliwe y, jakie funkcja przyjmuje.
Podobnie jak z dziedziną, patrzymy na wykres i sprawdzamy, jakie y są "pokryte".
Zbiór wartości również zapisujemy jako przedział. Na przykład: y należy do przedziału od 1 do 7. Zapisujemy to: y ∈ [1, 7].
Przykłady
Załóżmy, że wykres "startuje" na wysokości y = 0 (kółko zamalowane) i wznosi się w górę w nieskończoność. Zbiór wartości to y ∈ [0, +∞).
Jeżeli wykres "biegnie" od minus nieskończoności do plus nieskończoności, to zbiór wartości to y ∈ (-∞, +∞), czyli zbiór liczb rzeczywistych R.
Miejsca Zerowe
Miejsca zerowe. To punkty, w których wykres przecina oś OX. Czyli y = 0.
Szukamy na osi X punktów, gdzie wykres "dotyka" osi.
Miejsca zerowe podajemy jako wartości x.
Przykład
Jeśli wykres przecina oś OX w punktach x = -1, x = 2 i x = 4, to funkcja ma trzy miejsca zerowe: -1, 2 i 4.
Przedziały Monotoniczności
Przedziały monotoniczności. Mówią nam, gdzie funkcja rośnie, maleje lub jest stała.
Patrzymy na wykres od lewej do prawej.
Funkcja rosnąca: wykres "idzie" w górę.
Funkcja malejąca: wykres "idzie" w dół.
Funkcja stała: wykres jest poziomy.
Przedziały monotoniczności podajemy jako przedziały x.
Przykłady
Funkcja rośnie dla x ∈ (-∞, 1). Funkcja maleje dla x ∈ (1, +∞).
Funkcja jest stała dla x ∈ [2, 5].
Ekstrema Lokalne
Ekstrema lokalne. To punkty, w których funkcja osiąga maksimum lub minimum w pewnym otoczeniu.
Maksimum lokalne: "górka" na wykresie.
Minimum lokalne: "dołek" na wykresie.
Podajemy wartość x, dla którego ekstremum występuje, oraz wartość funkcji y w tym punkcie.
Przykład
Funkcja ma maksimum lokalne równe 5 dla x = 2. Mówimy też, że funkcja osiąga maksimum lokalne w punkcie (2, 5).
Wartości Dodatnie i Ujemne
Wartości dodatnie: wykres znajduje się nad osią OX. Czyli y > 0.
Wartości ujemne: wykres znajduje się pod osią OX. Czyli y < 0.
Podajemy przedziały x, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie lub ujemne.
Przykład
Funkcja przyjmuje wartości dodatnie dla x ∈ (-∞, -1) ∪ (2, 4).
Funkcja przyjmuje wartości ujemne dla x ∈ (-1, 2) ∪ (4, +∞).
Podsumowanie
Odczytywanie własności funkcji z wykresu to przede wszystkim uważna obserwacja. Pamiętaj o:
- Dziedzinie: jakie x są "pokryte"?
- Zbiorze wartości: jakie y są "pokryte"?
- Miejscach zerowych: gdzie wykres przecina oś OX?
- Przedziałach monotoniczności: gdzie funkcja rośnie, maleje, jest stała?
- Ekstremach lokalnych: "górki" i "dołki"?
- Wartościach dodatnich i ujemnych: gdzie wykres jest nad/pod osią OX?
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
