Cześć! Dzisiaj nauczymy się obliczać wysokości w trójkącie.
Wyobraź sobie trójkąt, jak kawałek pizzy.
Potrzebujemy zobaczyć, jak znaleźć jego wysokość.
Co to jest wysokość trójkąta?
Wysokość to linia prosta.
Linia biegnie od wierzchołka trójkąta.
Do przeciwległego boku.
I co najważniejsze, tworzy kąt prosty (90 stopni) z tym bokiem.
Pomyśl o budynku i ziemi.
Budynek stoi prosto na ziemi.
Tworzy kąt prosty. Tak samo jest z wysokością w trójkącie.
Różne trójkąty, różne wysokości
Trójkąt może być różny.
Może być ostrokątny, prostokątny albo rozwartokątny.
Dla każdego typu trójkąta, wysokość może wyglądać inaczej.
Trójkąt ostrokątny
W trójkącie ostrokątnym, wszystkie kąty są mniejsze niż 90 stopni.
Wszystkie wysokości znajdują się wewnątrz trójkąta.
Wyobraź sobie, że rysujesz trzy linie od każdego wierzchołka.
Do przeciwległego boku, tworząc kąt prosty.
Trójkąt prostokątny
Trójkąt prostokątny ma jeden kąt prosty.
Dwie z wysokości są jednocześnie bokami trójkąta!
Trzecia wysokość biegnie od wierzchołka kąta prostego do przeciwprostokątnej.
Pomyśl o rogu pokoju – to jest kąt prosty!
Trójkąt rozwartokątny
Trójkąt rozwartokątny ma jeden kąt większy niż 90 stopni.
Dwie z wysokości znajdują się na zewnątrz trójkąta.
Musimy przedłużyć boki trójkąta.
Aby narysować wysokość tworzącą kąt prosty.
Wyobraź sobie, że ten trójkąt to latawiec.
Jak obliczyć wysokość?
Są różne sposoby.
Zależy co wiemy o trójkącie.
Pole trójkąta
Jeśli znamy pole trójkąta i długość podstawy.
Możemy użyć wzoru: Pole = (1/2) * podstawa * wysokość.
Przekształcając wzór: wysokość = (2 * Pole) / podstawa.
Pomyśl o tym, jak o odwróceniu przepisu na ciasto.
Znamy efekt końcowy (Pole) i jeden składnik (podstawa).
Szukamy innego składnika (wysokość).
Twierdzenie Pitagorasa
Jeśli mamy trójkąt prostokątny i znamy długości dwóch boków.
Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c².
Gdzie 'c' to przeciwprostokątna.
I 'a' oraz 'b' to pozostałe boki.
Wysokość może być jednym z boków.
Lub możemy podzielić trójkąt na dwa mniejsze trójkąty prostokątne.
I użyć twierdzenia Pitagorasa do obliczenia wysokości.
To jak rozwiązywanie puzzli – rozkładamy problem na mniejsze części.
Trygonometria
Jeśli znamy kąt i długość boku.
Możemy użyć funkcji trygonometrycznych, takich jak sinus.
Sin(kąt) = wysokość / przeciwprostokątna.
Przekształcając wzór: wysokość = sin(kąt) * przeciwprostokątna.
To jak używanie kompasu i mapy – wiemy kierunek (kąt) i odległość (przeciwprostokątna).
Możemy znaleźć naszą pozycję (wysokość).
Ćwiczenia
Narysuj kilka trójkątów.
Spróbuj obliczyć ich wysokości.
Wykorzystaj różne metody.
Pole, twierdzenie Pitagorasa, trygonometrię.
Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza!
Podsumowanie
Obliczanie wysokości trójkąta jest ważne.
Pomaga w obliczaniu pola i innych właściwości trójkąta.
Użyliśmy różnych metod.
Każda z nich jest przydatna w różnych sytuacjach.
Teraz już wiesz, jak to zrobić!
