Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu z geometrii? Świetnie! Zajmiemy się dzisiaj obliczaniem sumy długości krawędzi graniastosłupów. Nie martw się, to prostsze niż myślisz!
Co to jest graniastosłup?
Graniastosłup to bryła geometryczna. Ma dwie identyczne podstawy. Podstawy są połączone ścianami bocznymi. Ściany boczne są równoległobokami.
Pomyśl o pudełku. Albo o namiocie (jeśli ma trójkątną podstawę). To są przykłady graniastosłupów!
Rodzaje graniastosłupów
Graniastosłupy dzielimy ze względu na kształt podstawy. Mamy więc graniastosłupy trójkątne, czworokątne, pięciokątne itd.
Graniastosłup prosty ma ściany boczne prostopadłe do podstaw. Graniastosłup prawidłowy to graniastosłup prosty, którego podstawa jest wielokątem foremnym (np. kwadratem lub trójkątem równobocznym).
Krawędzie graniastosłupa
Krawędź to linia, wzdłuż której stykają się dwie ściany. Graniastosłup ma krawędzie podstawy i krawędzie boczne.
Krawędzie podstawy tworzą obwód podstawy. Krawędzie boczne łączą obie podstawy.
Policz krawędzie w sześcianie. Ile ich jest? (Odpowiedź: 12)
Jak obliczyć sumę długości krawędzi?
To proste! Musimy dodać długości wszystkich krawędzi graniastosłupa.
Krok 1: Policz, ile masz krawędzi w podstawie. Pamiętaj, że masz dwie identyczne podstawy!
Krok 2: Policz, ile masz krawędzi bocznych. Zwykle tyle ich jest, ile boków ma podstawa.
Krok 3: Zsumuj długości wszystkich krawędzi. Możesz pomnożyć długość jednej krawędzi danego typu przez liczbę tych krawędzi.
Przykład 1: Graniastosłup trójkątny
Wyobraź sobie graniastosłup trójkątny. Jego podstawa to trójkąt. Załóżmy, że każda krawędź podstawy ma długość 5 cm. Krawędzie boczne mają długość 8 cm.
Ile krawędzi ma jedna podstawa? Trzy.
Ile jest podstaw? Dwie.
Ile krawędzi bocznych? Trzy.
Suma długości krawędzi podstaw to 2 * (3 * 5 cm) = 30 cm.
Suma długości krawędzi bocznych to 3 * 8 cm = 24 cm.
Całkowita suma długości krawędzi to 30 cm + 24 cm = 54 cm.
Przykład 2: Sześcian
Sześcian to graniastosłup prawidłowy czworokątny. Wszystkie jego krawędzie mają taką samą długość.
Załóżmy, że krawędź sześcianu ma długość 4 cm.
Sześcian ma 12 krawędzi.
Suma długości krawędzi sześcianu to 12 * 4 cm = 48 cm.
Wzory (dla chętnych)
Możemy to zapisać wzorem. Nie jest to konieczne, ale może pomóc.
Niech n oznacza liczbę boków w podstawie. Niech a oznacza długość krawędzi podstawy. Niech h oznacza długość krawędzi bocznej.
Wtedy suma długości krawędzi graniastosłupa prostego to: 2 * n * a + n * h.
Dla sześcianu: suma długości krawędzi to 12 * a, gdzie a to długość krawędzi.
Ćwiczenia
Spróbuj rozwiązać te zadania:
- Oblicz sumę długości krawędzi graniastosłupa sześciokątnego, którego podstawa ma bok długości 3 cm, a krawędź boczna ma długość 7 cm.
- Oblicz sumę długości krawędzi graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, którego krawędź podstawy ma długość 6 cm, a wysokość (krawędź boczna) ma długość 10 cm.
Podsumowanie
Pamiętaj:
- Graniastosłup to bryła z dwiema identycznymi podstawami.
- Krawędź to linia, wzdłuż której stykają się dwie ściany.
- Policz krawędzie podstaw i krawędzie boczne.
- Dodaj długości wszystkich krawędzi.
Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie! Pamiętaj, regularne ćwiczenia to klucz do sukcesu. Jeśli masz pytania, nie wahaj się ich zadać.
