Oblicz Stosując Prawa Działań Na Potęgach

Witaj! Przygotuj się do egzaminu z potęg! Zrobimy to razem, krok po kroku.

Podstawy Potęg

Zacznijmy od podstaw. Co to jest potęga?

Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład, 2³ to 2 * 2 * 2.

Liczba 2 w tym przykładzie to podstawa potęgi. Liczba 3 to wykładnik potęgi.

Czyli aⁿ = a * a * ... * a (n razy).

Potęga o Wykładniku Naturalnym

Najpierw, wykładnik naturalny to liczba całkowita dodatnia (1, 2, 3, ...).

a¹ = a. Dowolna liczba podniesiona do potęgi pierwszej daje samą siebie.

a⁰ = 1 (dla a ≠ 0). Dowolna liczba (oprócz zera) podniesiona do potęgi zerowej daje 1.

0⁰ jest nieokreślone.

Prawa Działań na Potęgach

Teraz przejdźmy do praw. One pomogą Ci rozwiązywać zadania.

Mnożenie Potęg o Tej Samej Podstawie

a^m * aⁿ = a^m+n. Gdy mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodajemy wykładniki.

Przykład: 2³ * 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32.

Pamiętaj! Podstawa musi być taka sama!

Dzielenie Potęg o Tej Samej Podstawie

a^m / aⁿ = a^m-n (dla a ≠ 0). Gdy dzielimy potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki.

Przykład: 3⁵ / 3² = 3^5-2 = 3³ = 27.

Pamiętaj o warunku a ≠ 0.

Potęgowanie Potęgi

(a^m)ⁿ = a^m*n. Gdy potęgujemy potęgę, mnożymy wykładniki.

Przykład: (5²)³ = 5^2*3 = 5⁶ = 15625.

Zwróć uwagę na nawiasy! One są kluczowe.

Potęgowanie Iloczynu

(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ. Potęga iloczynu jest iloczynem potęg.

Przykład: (2 * 3)² = 2² * 3² = 4 * 9 = 36.

Rozdzielamy potęgę na każdy czynnik iloczynu.

Potęgowanie Ilorazu

(a / b)ⁿ = aⁿ / bⁿ (dla b ≠ 0). Potęga ilorazu jest ilorazem potęg.

Przykład: (4 / 2)³ = 4³ / 2³ = 64 / 8 = 8.

Pamiętaj o warunku b ≠ 0.

Potęgi o Wykładniku Ujemnym

a^-n = 1 / aⁿ (dla a ≠ 0). Potęga o wykładniku ujemnym to odwrotność potęgi o wykładniku dodatnim.

Przykład: 2^-3 = 1 / 2³ = 1 / 8.

Ujemny wykładnik "odwraca" podstawę.

Potęgi o Wykładniku Wymiernym

a^m/n = ⁿ√a^m (dla a > 0 i n > 0). Potęga o wykładniku ułamkowym to pierwiastek.

Przykład: 4^1/2 = √4 = 2.

Przykład: 8^2/3 = ³√8² = ³√64 = 4.

Pamiętaj o warunkach a > 0 i n > 0.

Przykładowe Zadania

Zadanie 1: Uprość wyrażenie: (x² * y³)⁴ / (x³ * y²)

Rozwiązanie: (x⁸ * y¹²) / (x³ * y²) = x⁵ * y¹⁰

Zadanie 2: Oblicz: 9^-1/2

Rozwiązanie: 1 / 9^1/2 = 1 / √9 = 1 / 3

Zadanie 3: Uprość wyrażenie: (a^-2 * b)³ * a⁶

Rozwiązanie: (a^-6 * b³) * a⁶ = a⁰ * b³ = b³

Wskazówki na Egzamin

Czytaj uważnie treść zadania. Zidentyfikuj podstawę i wykładnik.

Pamiętaj o kolejności wykonywania działań (nawiasy, potęgowanie, mnożenie/dzielenie, dodawanie/odejmowanie).

Sprawdzaj swoje obliczenia. Unikaj błędów rachunkowych.

Pisz czytelnie. Ułatwisz sobie i egzaminatorowi.

Nie panikuj! Jesteś dobrze przygotowany!

Podsumowanie

Zapamiętaj podstawowe definicje: potęga, podstawa, wykładnik.

Opanuj prawa działań na potęgach: mnożenie, dzielenie, potęgowanie potęgi, iloczynu i ilorazu.

Naucz się pracować z wykładnikami ujemnymi i wymiernymi.

Rozwiązuj zadania, aby utrwalić wiedzę.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!