Zacznijmy od podstaw. Co to jest w ogóle pole?
Wyobraź sobie dywan. Pole to ilość podłogi, którą dywan zakrywa. Mierzymy je w jednostkach kwadratowych, np. centymetrach kwadratowych (cm²) czy metrach kwadratowych (m²).
A co z figurą zacieniowaną? To po prostu kształt, który jest częściowo zamalowany lub wyróżniony w jakiś inny sposób.
W zadaniach z matematyki często trzeba obliczyć pole tylko tej zacieniowanej części.
Podstawowe figury i ich pola
Zanim przejdziemy do zacieniowanych figur, przypomnijmy sobie wzory na pola podstawowych kształtów:
Kwadrat
Kwadrat ma wszystkie boki równe. Jego pole to bok razy bok. czyli a * a = a², gdzie a to długość boku.
Przykład: Kwadrat ma bok o długości 5 cm. Jego pole to 5 cm * 5 cm = 25 cm².
Prostokąt
Prostokąt ma dwa boki dłuższe (długość) i dwa krótsze (szerokość). Jego pole to długość razy szerokość, czyli a * b, gdzie a to długość, a b to szerokość.
Przykład: Prostokąt ma długość 8 cm i szerokość 3 cm. Jego pole to 8 cm * 3 cm = 24 cm².
Trójkąt
Pole trójkąta to połowa iloczynu długości podstawy i wysokości. czyli (1/2) * a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość.
Pamiętaj, wysokość musi być prostopadła do podstawy!
Przykład: Trójkąt ma podstawę o długości 6 cm i wysokość 4 cm. Jego pole to (1/2) * 6 cm * 4 cm = 12 cm².
Koło
Pole koła to π * r², gdzie π (pi) to około 3.14, a r to promień koła.
Promień to odległość od środka koła do dowolnego punktu na jego obwodzie.
Przykład: Koło ma promień 2 cm. Jego pole to 3.14 * (2 cm)² = 3.14 * 4 cm² = 12.56 cm².
Obliczanie pola figury zacieniowanej
Najczęściej pole zacieniowanej figury obliczamy, odejmując pole mniejszej figury od pola większej figury.
Wyobraź sobie, że masz kwadrat, a w jego środku jest wycięte koło. Zacieniowany jest kwadrat poza kołem. Aby obliczyć pole zacieniowanej figury, musisz:
- Obliczyć pole całego kwadratu.
- Obliczyć pole koła.
- Odjąć pole koła od pola kwadratu. Wynik to pole zacieniowanej figury.
Przykład:
Kwadrat ma bok o długości 10 cm. W środku jest koło o promieniu 3 cm. Oblicz pole zacieniowanej figury.
- Pole kwadratu: 10 cm * 10 cm = 100 cm²
- Pole koła: 3.14 * (3 cm)² = 3.14 * 9 cm² = 28.26 cm²
- Pole zacieniowanej figury: 100 cm² - 28.26 cm² = 71.74 cm²
Czyli pole zacieniowanej figury wynosi 71.74 cm².
Inne strategie
Czasami zadanie jest bardziej skomplikowane. Może się okazać, że figura zacieniowana składa się z kilku mniejszych figur.
Wtedy trzeba:
- Podzielić figurę zacieniowaną na mniejsze, łatwiejsze do obliczenia figury (np. trójkąty, prostokąty).
- Obliczyć pole każdej z tych mniejszych figur.
- Zsumować pola wszystkich mniejszych figur. Wynik to pole całej zacieniowanej figury.
Przykład:
Wyobraź sobie literę "L" narysowaną na kartce. Możesz ją podzielić na dwa prostokąty. Oblicz pole każdego prostokąta osobno, a następnie dodaj je do siebie. Otrzymasz pole całej litery "L".
Ważne wskazówki:
- Zawsze czytaj uważnie treść zadania. Zwróć uwagę na wszystkie podane wymiary.
- Rysuj! Narysuj figurę i zaznacz na niej wszystkie znane wartości. To bardzo pomaga w rozwiązaniu zadania.
- Sprawdzaj jednostki. Upewnij się, że wszystkie wymiary są podane w tych samych jednostkach (np. wszystkie w centymetrach). Jeśli nie, zamień je.
- Pamiętaj o wzorach na pola podstawowych figur.
- Ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten temat.
Obliczanie pola zacieniowanej figury to umiejętność, która przydaje się nie tylko w matematyce. Możesz jej użyć np. przy planowaniu ogrodu, obliczaniu ilości farby potrzebnej do pomalowania ściany, czy projektowaniu wnętrz.
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Ci zrozumieć, jak obliczać pole zacieniowanej figury. Powodzenia w rozwiązywaniu zadań!
