Wyobraź sobie kwadrat. To Kwadrat K.
Chcemy obliczyć jego pole.
Ale co, jeśli mamy tylko informacje o figurach zbudowanych na jego bokach?
Spróbujmy to zrozumieć krok po kroku.
Wizualizacja problemu
Pomyśl o kwadracie jak o ogrodzie.
Kwadrat K to nasz ogród.
Na każdym boku tego ogrodu rosną kwiaty. Ale zamiast kwiatów, wyobraź sobie, że na każdym boku zbudowano figurę.
Te figury mogą być różne: kwadraty, trójkąty, półkola... cokolwiek!
Najważniejsze jest, że każda z tych figur jest zbudowana *dokładnie* na boku naszego Kwadratu K.
Przypadek 1: Kwadraty na bokach
Załóżmy, że na każdym boku Kwadratu K zbudowano identyczny kwadrat.
To tak, jakby każdy bok naszego ogrodu miał przylegający do niego mały plac zabaw w kształcie kwadratu.
Teraz załóżmy, że znamy pole jednego z tych małych kwadratów.
Na przykład, pole jednego małego kwadratu to 9 cm2.
Pamiętaj, że pole kwadratu to bok * razy bok (a * a).
Więc jeśli pole małego kwadratu to 9, to jego bok (a) wynosi 3 cm (bo 3 * 3 = 9).
Skoro bok małego kwadratu to 3 cm, to bok Kwadratu K (naszego ogrodu) też wynosi 3 cm.
Teraz łatwo obliczyć pole Kwadratu K.
Pole Kwadratu K to 3 cm * 3 cm = 9 cm2.
Wniosek: Jeśli znamy pole kwadratu zbudowanego na boku, znamy też długość boku Kwadratu K, a tym samym możemy obliczyć jego pole.
Przypadek 2: Inne figury
A co jeśli na bokach Kwadratu K są inne figury, np. trójkąty równoboczne?
Załóżmy, że na każdym boku Kwadratu K zbudowano trójkąt równoboczny.
I załóżmy, że znamy wysokość tego trójkąta (h) i wynosi ona 4 cm.
Potrzebujemy związku między wysokością trójkąta równobocznego a długością jego boku (a).
Wzór na wysokość trójkąta równobocznego to: h = (a * √3) / 2
Wiemy, że h = 4 cm.
Musimy obliczyć 'a'.
4 = (a * √3) / 2
Mnożymy obie strony przez 2: 8 = a * √3
Dzielimy obie strony przez √3: a = 8 / √3
a ≈ 4.62 cm
Więc bok Kwadratu K wynosi około 4.62 cm.
Teraz obliczamy pole Kwadratu K: 4.62 cm * 4.62 cm ≈ 21.34 cm2.
Wniosek: Zależność między cechami figury zbudowanej na boku, a długością tego boku, pozwala nam obliczyć pole Kwadratu K.
Kluczowe kroki
1. Zidentyfikuj figury zbudowane na bokach Kwadratu K.
2. Znajdź związek (wzór) między znaną cechą tej figury (np. pole, wysokość) a długością boku tej figury.
3. Pamiętaj, że bok tej figury jest równy bokowi Kwadratu K.
4. Oblicz długość boku Kwadratu K.
5. Oblicz pole Kwadratu K (bok * bok).
Podsumowanie
Obliczanie pola Kwadratu K, gdy znamy informacje o figurach zbudowanych na jego bokach, wymaga zrozumienia geometrii i algebraicznych zależności.
Kluczem jest znalezienie związku między cechami danej figury a długością boku kwadratu.
Pamiętaj o wizualizacji problemu. Wyobraź sobie ogród (Kwadrat K) i kwiaty (figury) rosnące na jego granicach.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz tę koncepcję.
Powodzenia!
