Witajcie! Przygotowujemy się do egzaminu z geometrii? Świetnie! Zaczniemy od trapezu.
Pole i Obwód Trapezu – Krok po Kroku
Zadanie często pojawiające się na sprawdzianach to obliczenie pola i obwodu trapezu. Zobaczmy, jak to zrobić sprawnie i bez stresu!
Rozpoznajemy Trapez
Na początku, upewnij się, że figura to na pewno trapez. Trapez to czworokąt, który ma przynajmniej jedną parę boków równoległych. Te boki to podstawy trapezu. Pozostałe dwa boki to ramiona trapezu.
Dane z Rysunku
Zaglądamy do rysunku. Musimy odczytać wszystkie potrzebne informacje. Co potrzebujemy?
* Długość podstawy a (dłuższa podstawa). * Długość podstawy b (krótsza podstawa). * Długość ramienia c. * Długość ramienia d. * Wysokość h (odległość między podstawami).Czasem niektóre z tych danych trzeba będzie wyliczyć, korzystając z innych informacji na rysunku (np. z twierdzenia Pitagorasa!). Nie martw się, do tego też dojdziemy!
Obliczamy Pole Trapezu
Pole trapezu to miara powierzchni, którą zajmuje ten trapez.
Wzór na pole trapezu wygląda tak:
P = (a + b) * h / 2
Gdzie:
* P to pole trapezu. * a to długość jednej podstawy. * b to długość drugiej podstawy. * h to wysokość trapezu.Spokojnie, nie jest to trudne! Podstawiamy dane do wzoru.
Na przykład, jeśli a = 10 cm, b = 6 cm, a h = 4 cm, to:
P = (10 + 6) * 4 / 2 = 16 * 4 / 2 = 64 / 2 = 32 cm2
Pamiętaj o jednostkach! Pole zawsze wyrażamy w jednostkach kwadratowych (cm2, m2, itp.).
Obliczamy Obwód Trapezu
Obwód trapezu to suma długości wszystkich jego boków.
Wzór jest prosty:
Obw = a + b + c + d
Gdzie:
* Obw to obwód trapezu. * a to długość jednej podstawy. * b to długość drugiej podstawy. * c to długość jednego ramienia. * d to długość drugiego ramienia.Podstawiamy dane do wzoru. Załóżmy, że a = 10 cm, b = 6 cm, c = 5 cm, a d = 5 cm (trapez równoramienny).
Obw = 10 + 6 + 5 + 5 = 26 cm
Obwód wyrażamy w jednostkach długości (cm, m, itp.).
Co zrobić, gdy brakuje danych?
Czasami na rysunku nie mamy podanych wszystkich potrzebnych długości. Wtedy musimy skorzystać z naszej wiedzy o geometrii.
Twierdzenie Pitagorasa
Jeśli trapez jest prostokątny lub mamy trójkąt prostokątny "ukryty" w trapezie (np. po narysowaniu wysokości), możemy użyć twierdzenia Pitagorasa: a2 + b2 = c2.
Funkcje Trygonometryczne
Jeśli znamy kąty w trapezie, możemy użyć funkcji trygonometrycznych (sinus, cosinus, tangens) do obliczenia brakujących długości.
Podobieństwo Trójkątów
Czasami, po przedłużeniu ramion trapezu, otrzymujemy dwa trójkąty podobne. Wtedy możemy skorzystać z własności trójkątów podobnych, aby obliczyć brakujące długości.
Przykładowe Zadanie
Załóżmy, że mamy trapez, w którym a = 12 cm, b = 8 cm, kąt ostry przy dłuższej podstawie ma 45 stopni, a wysokość trapezu wynosi 4 cm. Oblicz pole i obwód tego trapezu.
Krok 1: Rysujemy wysokość z wierzchołka krótszej podstawy na dłuższą podstawę. Otrzymujemy trójkąt prostokątny równoramienny.
Krok 2: Długość odcinka na dłuższej podstawie, na który opada wysokość, wynosi również 4 cm (bo to trójkąt równoramienny).
Krok 3: Długość ramienia c (tego, które tworzy bok trójkąta prostokątnego) obliczamy z twierdzenia Pitagorasa: 42 + 42 = c2, czyli c2 = 32, a c = √32 = 4√2 cm.
Krok 4: Długość drugiego ramienia (d) musimy mieć podaną w zadaniu lub wynikać z innych właściwości (np. symetria trapezu).
Krok 5: Zakładamy, że d = 5 cm.
Krok 6: Obliczamy pole: P = (12 + 8) * 4 / 2 = 20 * 4 / 2 = 40 cm2.
Krok 7: Obliczamy obwód: Obw = 12 + 8 + 4√2 + 5 = 25 + 4√2 cm.
Wskazówki na Egzamin
* Zawsze rysuj schludny rysunek pomocniczy. * Zapisuj wzory, z których korzystasz. * Pamiętaj o jednostkach. * Sprawdzaj, czy wynik jest sensowny. * Nie panikuj! Po prostu krok po kroku rozwiązuj zadanie.Podsumowanie
Pamiętaj! Pole trapezu obliczamy ze wzoru P = (a + b) * h / 2, a obwód jako sumę wszystkich boków: Obw = a + b + c + d. Jeśli brakuje danych, skorzystaj z twierdzenia Pitagorasa, funkcji trygonometrycznych lub własności trójkątów podobnych. Powodzenia na egzaminie!
