Witaj! Przygotuj się na egzamin z geometrii. Nauczymy się obliczać pola figur. Będzie to proste i przyjemne!
Pola figur - wprowadzenie
Zacznijmy od podstaw. Pole figury to miara powierzchni, którą ta figura zajmuje.
Wyrażamy je w jednostkach kwadratowych, np. cm2, m2.
Teraz przejdziemy do konkretnych figur i wzorów.
Prostokąt i kwadrat
Prostokąt ma dwa boki o różnych długościach, oznaczmy je jako a i b.
Jego pole obliczamy wzorem: P = a * b.
Na przykład, prostokąt o bokach 5 cm i 8 cm ma pole 5 cm * 8 cm = 40 cm2.
Kwadrat to szczególny przypadek prostokąta, gdzie wszystkie boki są równe, oznaczmy je jako a.
Pole kwadratu obliczamy wzorem: P = a2.
Kwadrat o boku 6 cm ma pole 6 cm * 6 cm = 36 cm2.
Trójkąt
Trójkąt to figura o trzech bokach. Potrzebujemy znać długość podstawy a i wysokość h, opuszczoną na tę podstawę.
Pole trójkąta obliczamy wzorem: P = (a * h) / 2.
Trójkąt o podstawie 10 cm i wysokości 7 cm ma pole (10 cm * 7 cm) / 2 = 35 cm2.
Pamiętaj, że wysokość musi być prostopadła do podstawy.
Równoległobok
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Jego pole obliczamy wzorem: P = a * h, gdzie a to długość podstawy, a h to wysokość opuszczona na tę podstawę.
Równoległobok o podstawie 8 cm i wysokości 4 cm ma pole 8 cm * 4 cm = 32 cm2.
Romb
Romb to równoległobok, który ma wszystkie boki równe.
Możemy obliczyć jego pole tak samo jak równoległoboku: P = a * h.
Ale romb ma też przekątne (d1 i d2), które przecinają się pod kątem prostym.
Dzięki nim możemy obliczyć pole wzorem: P = (d1 * d2) / 2.
Romb o przekątnych 6 cm i 10 cm ma pole (6 cm * 10 cm) / 2 = 30 cm2.
Trapez
Trapez to czworokąt, który ma co najmniej jedną parę boków równoległych (podstawy a i b).
Potrzebujemy także wysokość h, czyli odległość między podstawami.
Pole trapezu obliczamy wzorem: P = ((a + b) * h) / 2.
Trapez o podstawach 5 cm i 9 cm oraz wysokości 3 cm ma pole ((5 cm + 9 cm) * 3 cm) / 2 = 21 cm2.
Koło
Koło to zbiór wszystkich punktów, które są w równej odległości od środka.
Ta odległość to promień (r).
Pole koła obliczamy wzorem: P = π * r2, gdzie π (pi) to stała matematyczna, w przybliżeniu 3,14.
Koło o promieniu 4 cm ma pole 3,14 * (4 cm)2 = 3,14 * 16 cm2 ≈ 50,24 cm2.
Podsumowanie
Zapamiętaj najważniejsze wzory:
- Prostokąt: P = a * b
- Kwadrat: P = a2
- Trójkąt: P = (a * h) / 2
- Równoległobok: P = a * h
- Romb: P = (d1 * d2) / 2 lub P = a * h
- Trapez: P = ((a + b) * h) / 2
- Koło: P = π * r2
Ćwicz obliczanie pól różnych figur. Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz te wzory!
Pamiętaj o jednostkach. Zawsze podawaj wynik w jednostkach kwadratowych (np. cm2, m2).
Powodzenia na egzaminie! Wiem, że dasz radę!
