Oblicz Pola Figur Przedstawionych Na Rysunkach Powtórka Z Plusem

Obliczanie pól figur to ważna umiejętność w matematyce. Przyda się nie tylko w szkole, ale i w życiu codziennym.

Podstawowe figury i ich pola

Zacznijmy od podstawowych figur geometrycznych.

Kwadrat

Kwadrat ma wszystkie boki równe. Oznaczmy długość boku jako a.

Wzór na pole kwadratu: P = a * a = a²

Przykład: Kwadrat ma bok długości 5 cm. Jego pole wynosi 5 cm * 5 cm = 25 cm².

Prostokąt

Prostokąt ma dwa boki o długości a i dwa boki o długości b.

Wzór na pole prostokąta: P = a * b

Przykład: Prostokąt ma boki długości 3 cm i 7 cm. Jego pole wynosi 3 cm * 7 cm = 21 cm².

Trójkąt

Trójkąt ma podstawę a i wysokość h opuszczoną na tę podstawę.

Wzór na pole trójkąta: P = (a * h) / 2

Przykład: Trójkąt ma podstawę długości 6 cm i wysokość 4 cm. Jego pole wynosi (6 cm * 4 cm) / 2 = 12 cm².

Równoległobok

Równoległobok ma podstawę a i wysokość h opuszczoną na tę podstawę.

Wzór na pole równoległoboku: P = a * h

Przykład: Równoległobok ma podstawę długości 8 cm i wysokość 5 cm. Jego pole wynosi 8 cm * 5 cm = 40 cm².

Romb

Romb ma wszystkie boki równe. Można go obliczyć tak jak równoległobok (P = a * h). Można też użyć przekątnych.

Oznaczmy długości przekątnych jako e i f.

Wzór na pole rombu: P = (e * f) / 2

Przykład: Romb ma przekątne długości 4 cm i 10 cm. Jego pole wynosi (4 cm * 10 cm) / 2 = 20 cm².

Trapez

Trapez ma dwie podstawy a i b oraz wysokość h.

Wzór na pole trapezu: P = ((a + b) * h) / 2

Przykład: Trapez ma podstawy długości 2 cm i 8 cm oraz wysokość 3 cm. Jego pole wynosi ((2 cm + 8 cm) * 3 cm) / 2 = 15 cm².

Koło

Koło ma promień r.

Wzór na pole koła: P = π * r²

π (pi) to liczba niewymierna, w przybliżeniu równa 3,14.

Przykład: Koło ma promień 4 cm. Jego pole wynosi π * (4 cm)² ≈ 3,14 * 16 cm² ≈ 50,24 cm².

Figury złożone

Często spotykamy się z figurami, które są złożone z kilku prostszych figur. Aby obliczyć pole takiej figury, dzielimy ją na mniejsze, znane figury.

Obliczamy pole każdej z mniejszych figur.

Sumujemy pola wszystkich mniejszych figur.

Przykład: Figura składa się z prostokąta o bokach 2 cm i 5 cm oraz trójkąta o podstawie 2 cm i wysokości 3 cm.

Pole prostokąta: 2 cm * 5 cm = 10 cm²

Pole trójkąta: (2 cm * 3 cm) / 2 = 3 cm²

Pole całej figury: 10 cm² + 3 cm² = 13 cm²

Jednostki pola

Pole figury wyrażamy w jednostkach kwadratowych.

Przykłady jednostek pola:

• milimetr kwadratowy (mm²)
• centymetr kwadratowy (cm²)
• decymetr kwadratowy (dm²)
• metr kwadratowy (m²)
• kilometr kwadratowy (km²)
• ar (a)
• hektar (ha)

Pamiętajmy o zamianie jednostek, jeśli jest to konieczne.

1 cm² = 100 mm²

1 dm² = 100 cm²

1 m² = 100 dm²

1 a = 100 m²

1 ha = 100 a = 10 000 m²

1 km² = 100 ha = 1 000 000 m²

Praktyczne zastosowania

Obliczanie pól figur przydaje się w wielu sytuacjach.

Na przykład, możemy obliczyć:

• ile farby potrzeba do pomalowania ściany.
• ile materiału potrzeba do uszycia zasłony.
• ile płytek potrzeba do wyłożenia podłogi.
• powierzchnię działki.

Znajomość wzorów na pola figur i umiejętność ich stosowania jest bardzo przydatna w życiu.

Ćwicz regularnie, aby dobrze opanować te umiejętności!