Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki? Świetnie! Ten artykuł pomoże Ci opanować obliczanie początkowej ceny telewizora, jeśli znasz informacje o rabatach i końcowej cenie.
Rozumienie Problemów z Rabatami
Na początek, upewnijmy się, że rozumiemy, jak działają rabaty. Rabat to po prostu obniżka ceny. Wyrażana jest zazwyczaj jako procent.
Na przykład, rabat 20% oznacza, że płacisz tylko 80% pierwotnej ceny. Pamiętaj o tym!
Podstawowe Pojęcia
Zanim przejdziemy do rozwiązywania zadań, przypomnijmy sobie kilka ważnych terminów:
- Cena początkowa (pierwotna): Cena telewizora przed jakimkolwiek rabatem. Oznaczmy ją jako X.
- Rabat (obniżka): Procent lub kwota, o którą obniżono cenę.
- Cena końcowa (po rabacie): Cena, którą płacisz po zastosowaniu rabatu.
Twoim celem jest zazwyczaj obliczenie X, czyli ceny początkowej.
Obliczanie Ceny Początkowej - Krok po Kroku
Istnieją różne sposoby na obliczenie ceny początkowej. Przedstawię Ci najpopularniejszy i najprostszy.
Metoda Procentowa
Załóżmy, że telewizor po rabacie 25% kosztuje 1500 zł. Jak obliczyć jego cenę początkową?
Krok 1: Zrozum, co reprezentuje cena po rabacie.
Jeśli rabat wynosi 25%, to cena końcowa stanowi 100% - 25% = 75% ceny początkowej. Czyli 1500 zł to 75% z X.
Krok 2: Zapisz równanie.
Możemy to zapisać jako równanie: 0.75 * X = 1500 zł.
Krok 3: Rozwiąż równanie.
Aby obliczyć X, podziel obie strony równania przez 0.75: X = 1500 zł / 0.75 = 2000 zł.
Wniosek: Cena początkowa telewizora wynosiła 2000 zł.
Przykład z Dodatkowymi Rabatam
A co jeśli mamy dwa rabaty? Na przykład, telewizor najpierw przeceniono o 10%, a potem jeszcze o 5%. Finalna cena to 1368 zł. Oblicz cenę początkową.
Krok 1: Oblicz łączny procent ceny po pierwszym rabacie.
Po rabacie 10% cena wynosi 100% - 10% = 90% ceny początkowej. Zatem po pierwszym rabacie, cena to 0.9 * X.
Krok 2: Oblicz procent ceny po drugim rabacie (od ceny po pierwszym rabacie).
Po drugim rabacie 5%, cena wynosi 100% - 5% = 95% ceny *po pierwszym rabacie*. Czyli 0.95 * (0.9 * X) = 1368 zł.
Krok 3: Uprość i rozwiąż równanie.
0.95 * 0.9 * X = 0.855 * X = 1368 zł.
Podziel obie strony przez 0.855: X = 1368 zł / 0.855 = 1600 zł.
Wniosek: Cena początkowa telewizora wynosiła 1600 zł.
Metoda "Wsteczna"
Inna metoda to praca "wstecz". Zacznij od ceny końcowej i odwracaj rabaty.
Wróćmy do przykładu z rabatem 25% i ceną końcową 1500 zł.
Wiemy, że 1500 zł to 75% ceny początkowej. Aby znaleźć 1% ceny początkowej, podziel 1500 zł przez 75: 1500 zł / 75 = 20 zł.
Teraz, aby znaleźć 100% (czyli cenę początkową), pomnóż 20 zł przez 100: 20 zł * 100 = 2000 zł.
Daje to ten sam wynik, co poprzednio!
Przykładowe Zadania i Ćwiczenia
Spróbuj rozwiązać te zadania samodzielnie:
- Telewizor po rabacie 15% kosztuje 2550 zł. Jaka była jego cena początkowa?
- Telewizor przeceniono najpierw o 20%, a potem jeszcze o 10%. Finalna cena to 1080 zł. Ile kosztował telewizor na początku?
- Cena telewizora została obniżona o 30%. Cena po obniżce wynosi 1400 zł. Oblicz pierwotną cenę telewizora.
Wskazówki i Triki
Zawsze sprawdzaj swój wynik. Po obliczeniu ceny początkowej, możesz obliczyć rabat i sprawdzić, czy otrzymasz poprawną cenę końcową.
Uważaj na podwójne rabaty. Pamiętaj, że drugi rabat jest obliczany od ceny *po pierwszym rabacie*, a nie od ceny początkowej.
Zrozumienie procentów jest kluczowe. Upewnij się, że rozumiesz, jak obliczać procent z liczby i jak zamieniać procenty na ułamki dziesiętne.
Podsumowanie
Podsumowując, obliczanie ceny początkowej telewizora po rabacie wymaga:
- Zrozumienia, co reprezentuje cena po rabacie (jaki procent ceny pierwotnej).
- Zapisania równania, w którym cena po rabacie równa się odpowiedniemu procentowi ceny początkowej.
- Rozwiązania równania, aby obliczyć cenę początkową (X).
Pamiętaj, praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiej będzie Ci radzić sobie z tego typu problemami na egzaminie. Powodzenia!
