Zacznijmy od kwadratu. Wyobraź sobie ramkę na zdjęcie. Widzisz ją?
Wszystkie boki są równe. Jak ściany pokoju.
Obwód to suma wszystkich boków. Okrążamy ramkę palcem.
Czym jest przekątna?
Teraz, wyobraź sobie linię. Idzie od jednego rogu kwadratu do przeciwległego rogu.
Przez środek. To jest przekątna. Jak promień lasera przez pokój.
Dostałeś przekątną D. Musisz obliczyć obwód kwadratu.
Związek Przekątnej i Boku
W kwadracie przekątna tworzy trójkąt prostokątny. Pół kwadratu.
Boki kwadratu są przyprostokątnymi. Przekątna jest przeciwprostokątną.
Pamiętasz twierdzenie Pitagorasa? a2 + b2 = c2
W naszym kwadracie a i b to boki kwadratu (oznaczmy je jako x). c to przekątna D.
Czyli: x2 + x2 = D2
To daje: 2x2 = D2
Podziel obie strony przez 2: x2 = D2 / 2
Teraz wyciągnij pierwiastek kwadratowy: x = √(D2 / 2)
Można to uprościć: x = D / √2
Czyli długość boku kwadratu to D / √2.
Obliczanie Obwodu
Obwód to suma wszystkich boków. Kwadrat ma 4 boki.
Obwód = 4 * bok
Obwód = 4 * x
Wiemy, że x = D / √2.
Więc, Obwód = 4 * (D / √2)
Obwód = (4 * D) / √2
Możemy to jeszcze uprościć. Usunąć niewymierność z mianownika.
Pomnożymy licznik i mianownik przez √2.
Obwód = (4 * D * √2) / (√2 * √2)
Obwód = (4 * D * √2) / 2
Podziel 4 przez 2.
Obwód = 2 * D * √2
Gotowe! To jest twój wzór.
Przykład
Załóżmy, że D = 10 cm. Długość przekątnej to 10 cm.
Obwód = 2 * 10 * √2
Obwód = 20 * √2
√2 to około 1.41.
Obwód = 20 * 1.41
Obwód = 28.2 cm
Podsumowanie
Mając długość przekątnej (D) kwadratu, możesz obliczyć jego obwód (Ob) za pomocą wzoru:
Ob = 2 * D * √2
Pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa. On pomógł nam znaleźć zależność między bokiem a przekątną.
Wyobraź sobie kroki. Rozbij problem na mniejsze części.
Ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej to zrozumiesz.
Dodatkowe Wskazówki
Pamiętaj o jednostkach. Jeśli D jest w centymetrach, to obwód będzie w centymetrach.
Możesz użyć kalkulatora. Obliczyć pierwiastek kwadratowy z 2.
Spróbuj rysować kwadraty. Oznacz boki i przekątne.
Ucz się przez zabawę. Matematyka może być interesująca!
Koniec!
