Hej studenciaki!
Dziś zajmiemy się obliczaniem miar kątów wewnętrznych w równoległoboku. Gotowi?
Zaczynamy!
Co to jest równoległobok?
Równoległobok to czworokąt, który ma dwie pary boków równoległych.
Wyobraź sobie prostokąt. A teraz go lekko przechyl. To jest równoległobok!
Przeciwległe boki równoległoboku są równe. Oznacza to, że mają taką samą długość.
Przeciwległe kąty równoległoboku też są równe. To ważna informacja!
Kąty, które leżą obok siebie (sąsiednie) dają w sumie 180 stopni. Zapisz to sobie!
Przykład z życia
Pomyśl o desce do prasowania. Zazwyczaj ma kształt zbliżony do równoległoboku.
Kąty wewnętrzne
Kąty wewnętrzne to kąty, które znajdują się wewnątrz figury.
W każdym czworokącie, w tym w równoległoboku, suma kątów wewnętrznych wynosi 360 stopni.
To uniwersalna zasada!
Oznaczenia
Równoległobok oznaczamy zazwyczaj literami w kolejności, na przykład ABCD.
Kąty oznaczamy symbolem kąta (∠) i trzema literami. Na przykład ∠ABC oznacza kąt przy wierzchołku B.
Jak obliczyć miary kątów?
Mamy równoległobok ABCD.
Załóżmy, że wiemy, że kąt ∠ABC ma miarę 120 stopni.
Jak obliczyć pozostałe kąty?
Pamiętasz, że kąty przeciwległe są równe? Zatem ∠ADC również ma 120 stopni.
Teraz musimy obliczyć ∠BAD i ∠BCD.
Wiemy, że kąty sąsiednie dają w sumie 180 stopni.
Zatem ∠ABC + ∠BAD = 180 stopni.
Podstawiamy: 120 + ∠BAD = 180.
Odejmujemy 120 od obu stron równania: ∠BAD = 180 - 120 = 60 stopni.
Zatem ∠BAD ma 60 stopni.
Kąty przeciwległe są równe, więc ∠BCD również ma 60 stopni.
Mamy wszystkie kąty: ∠ABC = 120, ∠ADC = 120, ∠BAD = 60, ∠BCD = 60.
Sprawdźmy sumę: 120 + 120 + 60 + 60 = 360. Zgadza się!
Inny przykład
Załóżmy, że jeden z kątów w równoległoboku ma 45 stopni.
Oblicz pozostałe kąty.
Kąt przeciwległy również ma 45 stopni.
Kąt sąsiedni ma 180 - 45 = 135 stopni.
Kąt przeciwległy do niego również ma 135 stopni.
Wszystkie kąty to: 45, 45, 135, 135 stopni.
Wzory
Niech α i β oznaczają miary kątów sąsiednich w równoległoboku.
Wtedy:
α + β = 180°
Dwa kąty mają miarę α, a dwa kąty mają miarę β.
Suma wszystkich kątów wynosi 2α + 2β = 360°
Różne przypadki
Jeśli wiesz, że równoległobok jest prostokątem, to wszystkie kąty mają 90 stopni.
Jeśli wiesz, że równoległobok jest kwadratem, to również wszystkie kąty mają 90 stopni, a wszystkie boki są równe.
Jeśli wiesz, że równoległobok jest rombem, to wszystkie boki są równe, ale kąty niekoniecznie muszą być proste.
Ćwiczenia
1. W równoległoboku EFGH, kąt ∠EFG ma 70 stopni. Oblicz pozostałe kąty.
2. W równoległoboku KLMN, kąt ∠KLM ma 110 stopni. Oblicz pozostałe kąty.
3. Obwód równoległoboku PQRS wynosi 40 cm. Bok PQ ma 8 cm. Ile wynosi długość boku QR? Jeśli ∠PQR ma 130 stopni, oblicz pozostałe kąty.
Podsumowanie
Pamiętaj najważniejsze zasady:
- Przeciwległe kąty są równe.
- Kąty sąsiednie dają w sumie 180 stopni.
- Suma wszystkich kątów w równoległoboku wynosi 360 stopni.
Dzięki tym zasadom bez problemu obliczysz miary kątów w każdym równoległoboku!
Powodzenia!
Mam nadzieję, że wszystko jest jasne.
