Witaj! Zaraz zaczniemy przygotowania do obliczania miar kątów alfa (α) i beta (β). To nic trudnego, obiecuję!
Kąty Przyległe
Pamiętasz, czym są kąty przyległe? To dwa kąty, które mają wspólne ramię i wierzchołek.
Ich suma zawsze wynosi 180 stopni. Czyli:
α + β = 180°
Jeśli znasz miarę jednego z tych kątów, łatwo obliczysz miarę drugiego!
Na przykład: jeśli α = 60°, to β = 180° - 60° = 120°.
Jak obliczyć miarę kąta?
Po prostu odejmij znaną miarę od 180 stopni.
β = 180° - α
lub
α = 180° - β
Kąty Wierzchołkowe
Kąty wierzchołkowe powstają, gdy dwie proste przecinają się.
Kąty leżące naprzeciw siebie są równe. To bardzo ważne!
Czyli, jeśli masz dwie przecinające się proste, to kąty wierzchołkowe α i α są równe.
Analogicznie β i β są równe.
α = α
β = β
Przykład
Jeśli α = 30°, to kąt wierzchołkowy do α również ma miarę 30°.
Kąty Odpowiadające i Naprzemianległe
Teraz trochę trudniej. Mamy dwie proste równoległe przecięte trzecią prostą.
Powstają wtedy kąty odpowiadające i kąty naprzemianległe.
Kąty odpowiadające są równe. Wyobraź sobie, że jeden kąt "przesuwasz" wzdłuż prostej równoległej - nakrywa on drugi kąt.
Kąty naprzemianległe wewnętrzne również są równe. Znajdują się po przeciwnych stronach prostej przecinającej i wewnątrz obszaru ograniczonego prostymi równoległymi.
Pamiętaj!
Kąty odpowiadające i naprzemianległe są równe tylko wtedy, gdy proste są równoległe!
Kąty w Trójkącie
Suma miar kątów w każdym trójkącie wynosi 180 stopni.
α + β + γ = 180°
Gdzie γ (gamma) to trzeci kąt w trójkącie.
Obliczanie kątów
Jeśli znasz miary dwóch kątów w trójkącie, łatwo obliczysz miarę trzeciego.
γ = 180° - α - β
Na przykład: jeśli α = 40° i β = 60°, to γ = 180° - 40° - 60° = 80°.
Kąty w Czworokącie
Suma miar kątów w czworokącie wynosi 360 stopni.
α + β + γ + δ = 360°
Gdzie δ (delta) to czwarty kąt w czworokącie.
Obliczanie kątów
Jeśli znasz miary trzech kątów, możesz obliczyć czwarty kąt.
δ = 360° - α - β - γ
Przykłady Zadań
Teraz czas na kilka przykładów zadań!
Zadanie 1: Kąty przyległe α i β. α = 75°. Oblicz β.
Rozwiązanie: β = 180° - 75° = 105°.
Zadanie 2: W trójkącie kąty α i β mają miary 30° i 80°. Oblicz miarę trzeciego kąta γ.
Rozwiązanie: γ = 180° - 30° - 80° = 70°.
Zadanie 3: W czworokącie trzy kąty mają miary 90°, 90° i 60°. Oblicz miarę czwartego kąta δ.
Rozwiązanie: δ = 360° - 90° - 90° - 60° = 120°.
Podsumowanie
Brawo! Przeszliśmy przez najważniejsze zagadnienia dotyczące obliczania miar kątów α i β.
Zapamiętaj:
- Kąty przyległe: α + β = 180°
- Kąty wierzchołkowe: są równe.
- Kąty odpowiadające i naprzemianległe: są równe, jeśli proste są równoległe.
- Suma kątów w trójkącie: 180°
- Suma kątów w czworokącie: 360°
Powodzenia na egzaminie! Pamiętaj, praktyka czyni mistrza. Rozwiązuj jak najwięcej zadań, a na pewno wszystko pójdzie dobrze.
Jeśli masz pytania, nie wahaj się ich zadać!
