Hej! Dziś razem odkryjemy świat dzielenia, czyli obliczania ilorazów. Nauczymy się też sprawdzać, czy dobrze podzieliliśmy! Pomyśl o tym jak o układance, gdzie musimy znaleźć brakujący element.
Czym jest dzielenie?
Dzielenie to rozdzielanie czegoś na równe części. Wyobraź sobie, że masz 12 ciasteczek.
Chcesz podzielić je między 3 przyjaciół. Ile ciasteczek dostanie każdy z nich?
To właśnie dzielenie! Szukamy odpowiedzi na pytanie: 12 podzielone przez 3 równa się... ile?
Zapisujemy to tak: 12 : 3 = ?
Wynik dzielenia nazywamy ilorazem.
Iloraz to po prostu odpowiedź na pytanie, ile razy jedna liczba mieści się w drugiej. W naszym przykładzie, liczba 3 mieści się 4 razy w liczbie 12. Więc iloraz to 4.
12 : 3 = 4. Każdy przyjaciel dostanie 4 ciasteczka.
Jak obliczać ilorazy?
Możemy użyć różnych metod. Jedna z nich to odejmowanie. Odejmujemy liczbę, przez którą dzielimy (dzielnik), od liczby dzielonej, aż dojdziemy do zera lub liczby mniejszej od dzielnika. Liczba odejmowań to iloraz.
Przykład: 15 : 5 = ?
15 - 5 = 10
10 - 5 = 5
5 - 5 = 0
Odejmowaliśmy 3 razy, więc 15 : 5 = 3
Inną metodą jest myślenie o tabliczce mnożenia. Jaką liczbę pomnożyć przez 5, żeby otrzymać 15? Odpowiedź to 3. Więc 15 : 5 = 3
Sprawdzanie poprawności obliczeń za pomocą mnożenia.
Super! Obliczyliśmy iloraz. Ale jak sprawdzić, czy zrobiliśmy to dobrze? Użyjemy mnożenia!
Dzielenie i mnożenie to operacje przeciwne. Mnożenie to dodawanie tej samej liczby wiele razy. Dzielenie to rozdzielanie liczby na równe części.
Aby sprawdzić, czy dobrze podzieliliśmy, pomnożymy iloraz przez dzielnik. Wynik powinien być równy dzielnej (liczbie, którą dzieliliśmy).
Czyli: iloraz * dzielnik = dzielna
Sprawdźmy nasz przykład z ciasteczkami: 12 : 3 = 4
Iloraz to 4, dzielnik to 3. Pomnóżmy je: 4 * 3 = 12
Wynik mnożenia (12) jest równy dzielnej (12). Czyli obliczyliśmy iloraz poprawnie!
Inny przykład:
20 : 4 = 5
Sprawdzamy: 5 * 4 = 20
Zgadza się! Więc iloraz 5 jest poprawny.
Jeszcze jeden przykład:
36 : 6 = 6
Sprawdzamy: 6 * 6 = 36
Znów się zgadza! Świetnie!
Co, jeśli dzielenie nie jest "idealne"?
Czasami, dzieląc liczby, nie otrzymujemy pełnego wyniku. Zostaje nam reszta. Wyobraź sobie, że masz 17 cukierków i chcesz podzielić je równo między 5 osób.
17 : 5 = 3 reszty 2.
Każda osoba dostanie 3 cukierki, a 2 cukierki zostaną. Jak sprawdzić taki wynik?
Mnożymy iloraz przez dzielnik i dodajemy resztę.
(iloraz * dzielnik) + reszta = dzielna
W naszym przykładzie: (3 * 5) + 2 = 15 + 2 = 17
Wynik jest równy dzielnej (17). Więc podzieliliśmy poprawnie, uwzględniając resztę.
Przykład z resztą:
23 : 7 = 3 reszty 2
Sprawdzamy: (3 * 7) + 2 = 21 + 2 = 23
Zgadza się!
Podsumowanie
Dzielenie to rozdzielanie na równe części.
Iloraz to wynik dzielenia.
Żeby sprawdzić, czy dobrze podzieliliśmy, mnożymy iloraz przez dzielnik. Wynik powinien być równy dzielnej.
Jeśli występuje reszta, dodajemy ją do wyniku mnożenia ilorazu i dzielnika. Otrzymany wynik powinien być równy dzielnej.
Pamiętaj, dzielenie i mnożenie to jak puzzle. Pasują do siebie idealnie! Ćwicz regularnie, a dzielenie stanie się dla Ciebie proste jak bułka z masłem! Powodzenia!
