Zaczynamy przygodę z upraszczaniem wyrażeń algebraicznych! Wyobraź sobie, że to układanka.
Mamy różne klocki. Naszym celem jest złożyć je w najprostszy możliwy sposób.
Oblicz, doprowadź wynik do najprostszej postaci. To nasz cel.
Dodawanie i Odejmowanie Podobnych Wyrazów
Wyobraź sobie, że masz koszyk jabłek i koszyk pomarańczy.
Możesz dodać jabłka do jabłek i pomarańcze do pomarańczy.
Ale nie możesz dodać jabłek do pomarańczy! One są różne.
Podobnie jest z wyrazami podobnymi w algebrze.
Przykład: 3x + 2x. Mamy 3 razy x, dodajemy 2 razy x. Razem 5 razy x, czyli 5x.
Widzisz? Jak jabłka i jabłka.
Inny przykład: 7y - 4y. Mamy 7 razy y, odejmujemy 4 razy y. Zostaje 3 razy y, czyli 3y.
A co jeśli mamy 3x + 2y? Nie możemy nic zrobić!
x i y to jak jabłka i pomarańcze. Zostaje 3x + 2y.
Upraszczanie Wyrażeń z Nawiasami
Nawiasy to jak pudełka. Najpierw musimy otworzyć pudełko.
Czasem przed nawiasem jest znak plus (+), a czasem minus (-).
Znak plus nic nie zmienia. Otwieramy pudełko i wyciągamy zawartość bez zmian.
Przykład: (2x + 3) + (x - 1). Otwieramy nawiasy: 2x + 3 + x - 1.
Teraz dodajemy podobne wyrazy: 2x + x = 3x oraz 3 - 1 = 2.
Czyli wynik to 3x + 2.
Znak minus zmienia wszystko w pudełku. Otwieramy pudełko i zmieniamy znaki wszystkich elementów.
Przykład: (5y - 2) - (2y + 1). Otwieramy nawiasy: 5y - 2 - 2y - 1.
Teraz dodajemy podobne wyrazy: 5y - 2y = 3y oraz -2 - 1 = -3.
Czyli wynik to 3y - 3.
Mnożenie Wyrazów Algebraicznych
Mnożenie to jak powiększanie.
Mnożymy liczby przez liczby i litery przez litery.
Przykład: 2 * 3x. Mnożymy 2 razy 3. Wynik to 6x.
Inny przykład: x * x. To jak x do kwadratu, czyli x2.
A co jeśli mamy 2x * 3y? Mnożymy 2 razy 3. Wynik to 6xy.
Mnożenie Sum Algebraicznych
To jak rozdawanie cukierków każdemu w klasie.
Każdy element w pierwszym nawiasie musi pomnożyć się przez każdy element w drugim nawiasie.
Przykład: (x + 2) * (x + 3).
x mnożymy przez x: x * x = x2.
x mnożymy przez 3: x * 3 = 3x.
2 mnożymy przez x: 2 * x = 2x.
2 mnożymy przez 3: 2 * 3 = 6.
Teraz dodajemy wszystko razem: x2 + 3x + 2x + 6.
Upraszczamy: x2 + 5x + 6.
Dzielenie Wyrazów Algebraicznych
Dzielenie to jak dzielenie ciasta na równe kawałki.
Dzielimy liczby przez liczby i litery przez litery.
Przykład: 6x / 2. Dzielimy 6 przez 2. Wynik to 3x.
Inny przykład: x2 / x. To jak x * x / x. Jeden x się skraca. Zostaje x.
A co jeśli mamy 6xy / 3x? Dzielimy 6 przez 3. Wynik to 2.
x się skraca. Zostaje 2y.
Przykłady Kompleksowe
Teraz trudniejsze zadania. Pamiętaj, krok po kroku.
Przykład 1: 2(x + 3) - (3x - 1).
Najpierw mnożymy: 2x + 6 - 3x + 1.
Teraz dodajemy podobne wyrazy: 2x - 3x = -x oraz 6 + 1 = 7.
Wynik: -x + 7.
Przykład 2: (2x + 1) * (x - 2) + 3x.
Najpierw mnożymy: 2x * x = 2x2, 2x * -2 = -4x, 1 * x = x, 1 * -2 = -2.
Czyli: 2x2 - 4x + x - 2 + 3x.
Dodajemy podobne wyrazy: -4x + x + 3x = 0x = 0.
Wynik: 2x2 - 2.
Pamiętaj! Ćwicz, ćwicz, ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym lepiej będziesz to rozumieć.
Oblicz i doprowadź wynik do najprostszej postaci stanie się dla Ciebie łatwe i przyjemne!
