Oblicz Długość Zaznaczonych Przekątnych Prostopadłościanu

Witaj! Przygotowujesz się do egzaminu? Świetnie! Porozmawiajmy o obliczaniu długości przekątnych w prostopadłościanie.

Czym jest Prostopadłościan?

Prostopadłościan to bryła, której wszystkie ściany są prostokątami.

Wyobraź sobie pudełko. To jest prostopadłościan!

Ma trzy wymiary: długość, szerokość i wysokość. Oznaczmy je jako a, b i c.

Rodzaje Przekątnych

W prostopadłościanie mamy dwa rodzaje przekątnych:

• Przekątna ściany: Łączy dwa przeciwległe wierzchołki na jednej ze ścian.
• Przekątna prostopadłościanu: Łączy dwa przeciwległe wierzchołki prostopadłościanu, przechodząc przez jego wnętrze.

Obliczanie Długości Przekątnej Ściany

Zacznijmy od przekątnej ściany.

Każda ściana prostopadłościanu jest prostokątem.

Do obliczenia długości przekątnej prostokąta użyjemy twierdzenia Pitagorasa.

Załóżmy, że chcemy obliczyć długość przekątnej ściany o wymiarach a i b.

Oznaczmy tę przekątną jako d_s.

Wtedy: d_s² = a² + b².

Aby obliczyć d_s, musimy wyciągnąć pierwiastek kwadratowy z obu stron równania.

Czyli: d_s = √(a² + b²).

Gotowe! To jest wzór na długość przekątnej ściany.

Przykład

Mamy ścianę o wymiarach a = 3 cm i b = 4 cm.

d_s = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 cm.

Przekątna tej ściany ma długość 5 cm.

Obliczanie Długości Przekątnej Prostopadłościanu

Teraz zajmiemy się przekątną prostopadłościanu. To trochę bardziej skomplikowane, ale dasz radę!

Oznaczmy przekątną prostopadłościanu jako d_p.

Do obliczenia d_p również użyjemy twierdzenia Pitagorasa, ale tym razem w przestrzeni.

Wzór na długość przekątnej prostopadłościanu to:

d_p = √(a² + b² + c²).

Gdzie a, b i c to długość, szerokość i wysokość prostopadłościanu.

Przykład

Mamy prostopadłościan o wymiarach a = 3 cm, b = 4 cm i c = 12 cm.

d_p = √(3² + 4² + 12²) = √(9 + 16 + 144) = √169 = 13 cm.

Przekątna tego prostopadłościanu ma długość 13 cm.

Podsumowanie

Pamiętaj o najważniejszych rzeczach:

• Prostopadłościan ma trzy wymiary: a, b i c.
• Przekątna ściany: d_s = √(a² + b²)
• Przekątna prostopadłościanu: d_p = √(a² + b² + c²)
• Używaj twierdzenia Pitagorasa.

Ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Im więcej zadań rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz temat.

Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!