Oblicz Długość Zaznaczonych Na Czerwono Odcinków Wynik Zaokrąglij

Zadanie polega na obliczeniu długości odcinków oznaczonych kolorem czerwonym. Wynik trzeba zaokrąglić.

Podstawowe pojęcia

Odcinek to część linii prostej ograniczona dwoma punktami, nazywanymi końcami odcinka.

Długość odcinka to odległość między jego końcami.

Zaokrąglanie to przybliżanie liczby do określonej wartości, na przykład do najbliższej liczby całkowitej, do jednego miejsca po przecinku, itp.

Metody obliczania długości odcinka

Istnieje kilka metod, w zależności od dostępnych informacji:

1. Pomiar bezpośredni: Używamy linijki, taśmy mierniczej lub innego narzędzia pomiarowego.
2. Obliczenia geometryczne: Stosujemy wzory geometryczne, np. twierdzenie Pitagorasa.
3. Współrzędne punktów: Używamy wzoru na odległość między dwoma punktami w układzie współrzędnych.

Pomiar bezpośredni

To najprostsza metoda. Przykładamy linijkę do odcinka i odczytujemy długość.

Ważne: Pamiętaj o jednostkach (np. centymetry, milimetry).

Przykład: Odcinek ma 5,3 cm. Jeśli mamy zaokrąglić do pełnych centymetrów, wynik to 5 cm.

Obliczenia geometryczne

Często długość odcinka jest częścią większej figury geometrycznej.

Twierdzenie Pitagorasa: W trójkącie prostokątnym suma kwadratów długości przyprostokątnych (a i b) jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej (c): a² + b² = c².

Przykład: Mamy trójkąt prostokątny. Jedna przyprostokątna ma długość 3, druga 4. Obliczamy długość przeciwprostokątnej:

c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

c = √25 = 5

Przeciwprostokątna ma długość 5.

Inne wzory geometryczne mogą dotyczyć np. okręgów (obwód, promień, średnica) lub innych figur.

Współrzędne punktów

Jeśli znamy współrzędne końców odcinka w układzie współrzędnych (np. kartezjańskim), możemy obliczyć jego długość.

Wzór na odległość między dwoma punktami A(x₁, y₁) i B(x₂, y₂):

|AB| = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Przykład: Mamy punkty A(1, 2) i B(4, 6).

|AB| = √((4 - 1)² + (6 - 2)²) = √((3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Długość odcinka AB wynosi 5 jednostek.

Zaokrąglanie wyników

Zaokrąglanie jest ważne, gdy wynik nie jest liczbą całkowitą.

Zasady zaokrąglania:

• Jeśli cyfra po ostatniej cyfrze, którą chcemy zachować, jest mniejsza niż 5, to ostatnią cyfrę zostawiamy bez zmian.
• Jeśli cyfra po ostatniej cyfrze, którą chcemy zachować, jest równa lub większa niż 5, to ostatnią cyfrę zwiększamy o 1.

Przykłady:

• 5,23 zaokrąglone do jednego miejsca po przecinku to 5,2.
• 5,27 zaokrąglone do jednego miejsca po przecinku to 5,3.
• 5,5 zaokrąglone do liczby całkowitej to 6.

Przykładowe zadania

Zadanie 1: Zmierz linijką długość czerwonego odcinka. Wynik zaokrąglij do najbliższego milimetra.

Zadanie 2: Czerwony odcinek jest przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym. Przyprostokątne mają długości 6 i 8. Oblicz długość czerwonego odcinka i zaokrąglij wynik do jednego miejsca po przecinku.

Zadanie 3: Końce czerwonego odcinka mają współrzędne A(-2, 1) i B(3, 4). Oblicz długość czerwonego odcinka i zaokrąglij wynik do dwóch miejsc po przecinku.

Podsumowanie

Obliczanie długości odcinka jest podstawową umiejętnością w geometrii.

Wykorzystujemy pomiar bezpośredni, wzory geometryczne lub współrzędne punktów.

Pamiętamy o zaokrąglaniu wyników zgodnie z poleceniem.