Zajmiemy się teraz interpretacją liczb zaznaczonych kropkami na osi liczbowej. Oś liczbowa to fundamentalne narzędzie w matematyce.
Czym jest oś liczbowa?
To prosta, na której przedstawiamy liczby. Liczby są ułożone w kolejności rosnącej od lewej do prawej. Kluczowe elementy to punkt zerowy (zero) i jednostka długości.
Punkt zerowy (0) to punkt odniesienia. Wszystkie liczby na prawo od zera są dodatnie. Wszystkie liczby na lewo od zera są ujemne.
Jednostka długości to odległość między dwoma kolejnymi liczbami całkowitymi (np. od 0 do 1). Ta odległość musi być stała na całej osi.
Jak odczytywać liczby z osi?
Spójrzmy na przykład. Mamy oś liczbową z zaznaczonymi kropkami. Musimy ustalić wartość liczbową każdej kropki.
Odczytywanie liczb całkowitych
To najprostsze. Znajdź kropkę. Policz, ile jednostek długości dzieli ją od zera. Jeśli kropka jest na prawo od zera, liczba jest dodatnia. Jeśli kropka jest na lewo od zera, liczba jest ujemna.
Przykład: Kropka znajduje się 3 jednostki na prawo od zera. Zatem reprezentuje liczbę +3 (lub po prostu 3).
Inny przykład: Kropka znajduje się 2 jednostki na lewo od zera. Zatem reprezentuje liczbę -2.
Odczytywanie liczb ułamkowych i dziesiętnych
Tutaj musimy dokładniej przyjrzeć się podziałce. Odcinek między dwiema liczbami całkowitymi może być podzielony na mniejsze części.
Załóżmy, że odcinek między 0 a 1 jest podzielony na dwie równe części. Wtedy każda część reprezentuje 1/2 (jedną drugą) lub 0.5 (zero i pięć dziesiątych).
Kropka znajduje się w połowie drogi między 0 a 1. Zatem reprezentuje liczbę 1/2 lub 0.5.
Jeśli odcinek między 1 a 2 jest podzielony na cztery równe części, każda część reprezentuje 1/4 (jedną czwartą) lub 0.25 (zero i dwadzieścia pięć setnych).
Kropka znajduje się jedną czwartą drogi za liczbą 1. Zatem reprezentuje liczbę 1 1/4 (jeden i jedna czwarta) lub 1.25 (jeden i dwadzieścia pięć setnych).
Odczytywanie liczb ujemnych ułamkowych i dziesiętnych
Zasada jest taka sama, ale pamiętajmy o znaku minus. Kropki znajdujące się między 0 a -1 reprezentują ujemne ułamki.
Jeśli odcinek między 0 a -1 jest podzielony na pięć równych części, każda część reprezentuje -1/5 (minus jedną piątą) lub -0.2 (minus zero i dwie dziesiąte).
Kropka znajduje się dwie piąte drogi na lewo od 0. Zatem reprezentuje liczbę -2/5 (minus dwie piąte) lub -0.4 (minus zero i cztery dziesiąte).
Przykłady złożone
Czasem podziałka na osi nie jest tak oczywista. Może być konieczne znalezienie najmniejszej odległości i na jej podstawie określenie wartość jednostkową.
Przykład: Na osi liczbowej zaznaczono kropki A, B i C. Kropka A znajduje się między 2 a 3. Kropka B znajduje się między -1 a -2. Kropka C znajduje się na 0.
Odcinek między 2 a 3 podzielony jest na 10 równych części. Zatem każda część to 0.1.
Kropka A znajduje się 4 części za liczbą 2. Zatem A reprezentuje liczbę 2.4.
Odcinek między -1 a -2 podzielony jest na 5 równych części. Zatem każda część to 0.2.
Kropka B znajduje się 3 części za liczbą -1. Zatem B reprezentuje liczbę -1.6.
Kropka C znajduje się w punkcie zerowym. Zatem C reprezentuje liczbę 0.
Praktyczne zastosowania
Oś liczbowa jest używana nie tylko w szkole. Ma praktyczne zastosowania w życiu codziennym i w wielu dziedzinach.
Temperatura: Termometry wykorzystują zasadę osi liczbowej do pokazywania temperatury, zarówno dodatniej, jak i ujemnej.
Finanse: Saldo konta bankowego może być przedstawione na osi liczbowej. Dodatnie saldo to liczby na prawo od zera, a debet to liczby na lewo od zera.
Geografia: Wysokość nad poziomem morza i głębokość poniżej poziomu morza można przedstawić na osi liczbowej.
Programowanie: W programowaniu oś liczbowa jest używana do reprezentowania zakresów danych i wartości zmiennych.
Podsumowując, oś liczbowa to potężne narzędzie. Pozwala wizualizować i porządkować liczby. Zrozumienie jej zasad jest kluczowe dla dalszej nauki matematyki i jej zastosowań.
