Hej! Przygotowujesz się do egzaminu z matematyki finansowej? Świetnie! Pomożemy Ci zrozumieć zadanie o lokacie bankowej. Razem damy radę!
Analiza Zadania: Lokata na Procent
Zacznijmy od zrozumienia, co dokładnie musimy obliczyć.
Dane z Zadania
Mamy podane następujące informacje:
Kapitał początkowy (K): 25000 zł
Roczna stopa procentowa (r): 4%
Musimy dowiedzieć się, ile pieniędzy będziemy mieli po pewnym czasie na lokacie.
Rodzaje Kapitalizacji
Istnieją różne sposoby naliczania odsetek. Najpopularniejsze to kapitalizacja prosta i kapitalizacja złożona.
Kapitalizacja Prosta
W kapitalizacji prostej odsetki są naliczane tylko od kapitału początkowego.
Wzór na Kapitalizację Prostą
Wzór wygląda następująco:
Kn = K (1 + nr)
Gdzie:
Kn - kapitał po n latach
K - kapitał początkowy
n - liczba lat
r - roczna stopa procentowa (w formie dziesiętnej, czyli 4% = 0.04)
Przykład: Kapitalizacja Prosta po 1 Roku
Załóżmy, że chcemy obliczyć kapitał po 1 roku:
K1 = 25000 (1 + 1 * 0.04)
K1 = 25000 (1 + 0.04)
K1 = 25000 * 1.04
K1 = 26000 zł
Po 1 roku będziemy mieli 26000 zł.
Przykład: Kapitalizacja Prosta po 3 Latach
A co po 3 latach?
K3 = 25000 (1 + 3 * 0.04)
K3 = 25000 (1 + 0.12)
K3 = 25000 * 1.12
K3 = 28000 zł
Po 3 latach będziemy mieli 28000 zł.
Kapitalizacja Złożona
W kapitalizacji złożonej odsetki są naliczane od kapitału początkowego oraz odsetek z poprzednich okresów. To znaczy, że odsetki "pracują" na kolejne odsetki.
Wzór na Kapitalizację Złożoną
Wzór wygląda następująco:
Kn = K (1 + r)n
Gdzie:
Kn - kapitał po n latach
K - kapitał początkowy
n - liczba lat
r - roczna stopa procentowa (w formie dziesiętnej)
Przykład: Kapitalizacja Złożona po 1 Roku
Obliczmy kapitał po 1 roku:
K1 = 25000 (1 + 0.04)1
K1 = 25000 * 1.04
K1 = 26000 zł
Po 1 roku będziemy mieli 26000 zł. Zauważ, że wynik jest taki sam jak w kapitalizacji prostej po pierwszym roku.
Przykład: Kapitalizacja Złożona po 3 Latach
A co po 3 latach?
K3 = 25000 (1 + 0.04)3
K3 = 25000 * (1.04)3
K3 = 25000 * 1.124864
K3 ≈ 28121.60 zł
Po 3 latach będziemy mieli około 28121.60 zł. Widzimy, że kapitalizacja złożona daje większy zysk niż kapitalizacja prosta.
Kapitalizacja Częstsza Niż Roczna
Często odsetki są kapitalizowane częściej niż raz w roku, np. co miesiąc, kwartał, pół roku.
Wzór na Kapitalizację Częstszą
Wzór wygląda następująco:
Kn = K (1 + r/m)nm
Gdzie:
Kn - kapitał po n latach
K - kapitał początkowy
n - liczba lat
r - roczna stopa procentowa (w formie dziesiętnej)
m - liczba kapitalizacji w ciągu roku
Przykład: Kapitalizacja Kwartalna
Załóżmy, że odsetki są kapitalizowane kwartalnie (m = 4) przez 3 lata:
K3 = 25000 (1 + 0.04/4)3*4
K3 = 25000 (1 + 0.01)12
K3 = 25000 * (1.01)12
K3 ≈ 25000 * 1.126825
K3 ≈ 28170.63 zł
Kapitalizacja kwartalna dała nam jeszcze większy zysk!
Podsumowanie
Pamiętaj! W zadaniach z lokatami kluczowe jest:
1. Określenie rodzaju kapitalizacji: prosta czy złożona.
2. Zastosowanie odpowiedniego wzoru.
3. Uważne podstawienie danych (szczególnie stopę procentową zamieniamy na ułamek dziesiętny).
4. Jeśli kapitalizacja jest częstsza niż raz w roku, pamiętaj o uwzględnieniu liczby kapitalizacji (m) w ciągu roku.
Powodzenia na egzaminie! Jesteś świetny i na pewno sobie poradzisz!
