Zastanawiasz się, jak pomnożyć ułamek przez liczbę naturalną? To prostsze, niż myślisz! Spróbujmy to rozgryźć krok po kroku. Zobaczymy, że to naprawdę nic trudnego.
Czym jest ułamek?
Ułamek to sposób na zapisanie części całości. Składa się z dwóch liczb oddzielonych kreską ułamkową. Liczba nad kreską to licznik. Liczba pod kreską to mianownik.
Na przykład, w ułamku 3/4, 3 jest licznikiem, a 4 jest mianownikiem. Oznacza to trzy części z czterech. Mianownik informuje nas na ile części podzieliliśmy całość. Licznik mówi ile takich części bierzemy.
Mamy różne rodzaje ułamków. Ułamki właściwe, w których licznik jest mniejszy od mianownika (np. 1/2). Ułamki niewłaściwe, w których licznik jest większy lub równy mianownikowi (np. 5/4). Istnieją też liczby mieszane, które składają się z liczby całkowitej i ułamka właściwego (np. 1 1/2).
Liczba naturalna – co to takiego?
Liczby naturalne to liczby, których używamy do liczenia. Zaczynają się od 1 i idą w górę: 1, 2, 3, 4, 5 i tak dalej. Nie zawierają ułamków, liczb ujemnych ani zera (w niektórych definicjach zero jest zaliczane do liczb naturalnych).
Liczby naturalne są podstawą matematyki. Używamy ich na co dzień, na przykład licząc przedmioty. Są proste i intuicyjne.
Kiedy mnożymy ułamek przez liczbę naturalną, używamy tej liczby do zwiększenia licznika ułamka. To tak, jakbyśmy dodawali do siebie kilka takich samych ułamków. Zaraz zobaczymy to na przykładach.
Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną – krok po kroku
Krok 1: Zapisz działanie. Zapisz ułamek i liczbę naturalną, którą chcesz przez niego pomnożyć. Na przykład: 2/5 * 3.
Krok 2: Pomnóż licznik ułamka przez liczbę naturalną. Mianownik pozostaje bez zmian. W naszym przykładzie: 2 * 3 = 6. Czyli otrzymujemy 6/5.
Krok 3: Uprość ułamek, jeśli to możliwe. Jeśli otrzymasz ułamek niewłaściwy (licznik większy od mianownika), możesz zamienić go na liczbę mieszaną. W naszym przykładzie 6/5 to 1 1/5. Możemy to zrobić dzieląc licznik przez mianownik (6 podzielić na 5 daje 1 reszty 1). Liczba 1 jest częścią całkowitą, a reszta 1 staje się licznikiem w ułamku 1/5.
Przykład 1
Obliczmy: 1/4 * 2. Mnożymy licznik (1) przez liczbę naturalną (2). Otrzymujemy: 1 * 2 = 2. Mianownik pozostaje bez zmian (4). Zatem wynik to 2/4.
Możemy uprościć ten ułamek. Zarówno licznik (2), jak i mianownik (4) są podzielne przez 2. Dzielimy licznik i mianownik przez 2. Otrzymujemy 1/2.
Tak więc 1/4 * 2 = 1/2. To tak jakbyśmy mieli dwa kawałki ciasta, każdy wielkości jednej czwartej ciasta, co daje nam razem połowę ciasta.
Przykład 2
Obliczmy: 3/8 * 5. Mnożymy licznik (3) przez liczbę naturalną (5). Otrzymujemy: 3 * 5 = 15. Mianownik pozostaje bez zmian (8). Zatem wynik to 15/8.
Ułamek 15/8 jest ułamkiem niewłaściwym. Zamieniamy go na liczbę mieszaną. Dzielimy 15 przez 8. Otrzymujemy 1 reszty 7. Zatem 15/8 = 1 7/8.
Tak więc 3/8 * 5 = 1 7/8. Wyobraź sobie, że masz pięć kawałków pizzy, każdy wielkości trzech ósmych całej pizzy. Razem masz jedną całą pizzę i jeszcze siedem ósmych pizzy.
Praktyczne zastosowanie
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne przydaje się w wielu sytuacjach. Wyobraź sobie, że pieczesz ciasto i przepis wymaga 1/3 szklanki cukru. Chcesz upiec dwa razy większe ciasto. Musisz pomnożyć 1/3 przez 2. Czyli potrzebujesz 2/3 szklanki cukru.
Inny przykład: biegasz 1/2 kilometra każdego dnia. Ile kilometrów przebiegniesz w ciągu tygodnia (7 dni)? Musisz pomnożyć 1/2 przez 7. Otrzymujesz 7/2, czyli 3 1/2 kilometra.
Mnożenie ułamków przez liczby naturalne jest użyteczne w kuchni, podczas planowania budżetu, mierzenia odległości i wielu innych sytuacjach. To bardzo przydatna umiejętność!
Podsumowanie
Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną jest proste. Mnożymy licznik ułamka przez liczbę naturalną, a mianownik pozostaje bez zmian. Potem upraszczamy ułamek, jeśli to możliwe. Pamiętaj, że ułamki to części całości, a mnożenie przez liczbę naturalną zwiększa tę część.
Ćwicz regularnie, a szybko opanujesz tę umiejętność! Spróbuj rozwiązać kilka przykładów sam, aby utrwalić wiedzę. Powodzenia!
