Hej! Dziś zanurkujemy w świat mnożenia ułamków, ale skupimy się na tych, które mają ten sam mianownik. To będzie proste, obiecuję!
Wyobraź sobie pizzę. Taką okrągłą, pyszną pizzę podzieloną na równe kawałki.
Co to jest mianownik?
Mianownik to liczba kawałków, na które podzielono całą pizzę. Jeśli pizza jest pokrojona na 8 części, mianownik to 8.
Zapisujemy to w ułamku jako liczba pod kreską ułamkową.
Na przykład, 1/8 pizzy to jeden kawałek z ośmiu.
A co z licznikiem?
Licznik to liczba kawałków, które masz. Jeżeli masz 3 kawałki z tej pizzy, to licznik to 3.
Zapisujemy to jako 3/8, czyli trzy ósme pizzy.
Mnożenie Ułamków o Tym Samym Mianowniku
Teraz do sedna! Załóżmy, że chcemy pomnożyć dwa ułamki o tym samym mianowniku, np. 2/5 * 3/5.
Mamy dwie pizze. Każda z nich jest podzielona na 5 kawałków (mianownik to 5).
Z pierwszej pizzy mamy 2 kawałki (2/5), a z drugiej 3 kawałki (3/5).
Mnożenie ułamków o tym samym mianowniku jest naprawdę proste.
Mnożymy tylko liczniki, a mianownik zostaje bez zmian!
Czyli 2 * 3 = 6. To nowy licznik.
Mianownik zostaje taki sam: 5.
Wynik to 6/5.
Wyobraź to sobie!
Spróbujmy wizualnie. Narysuj dwa prostokąty. Podziel każdy z nich na 5 równych części.
W pierwszym prostokącie zamaluj 2 części (2/5). W drugim zamaluj 3 części (3/5).
Teraz wyobraź sobie, że 'łączysz' te zamalowane części, ale nie dosłownie. Mnożymy liczbę zamalowanych części: 2 * 3 = 6.
Wciąż mamy 5 części w każdym prostokącie (bo mianownik się nie zmienia). Mamy więc 6 'zamalowanych' części, z czego wynika ułamek 6/5.
Widzisz? Mnożenie ułamków o tym samym mianowniku jest jak dodawanie kawałków pizzy, tylko że robimy to 'na razy'.
Przykład z Życia Wzięty
Wyobraź sobie, że pieczesz ciasto. Przepis wymaga 1/4 szklanki cukru na jedną porcję.
Chcesz upiec 3 takie porcje ciasta.
Musisz obliczyć: 3 * 1/4.
Pamiętaj, że 3 to to samo co 3/1. Możemy to zapisać jako 3/1 * 1/4.
Mnożymy liczniki: 3 * 1 = 3.
Mnożymy mianowniki: 1 * 4 = 4.
Potrzebujesz 3/4 szklanki cukru.
Inny Przykład
Masz 2/7 tabliczki czekolady. Twój przyjaciel ma 4/7 tabliczki czekolady.
Chcecie połączyć swoje czekolady i pomnożyć je przez siebie (trochę dziwne, ale dla przykładu!).
Obliczamy: 2/7 * 4/7.
Mnożymy liczniki: 2 * 4 = 8.
Mianownik (niestety!) też się mnoży, jeśli to są dwa niezależne ułamki. Ale w naszym przypadku, ponieważ rozmawiamy o mnożeniu *ułamków o tym samym mianowniku*, robimy to troszeczkę inaczej... To był mały podstęp! Uff! Wrócimy do tego później.
W naszym przypadku, kiedy mianownik jest taki sam i *dodajemy* kawałki, zostaje on bez zmian. Ale przy mnożeniu ułamków, mianowniki zawsze się mnożą! Zapamiętaj to!
Więc, gdybyśmy normalnie mnożyli ułamki 2/7 * 4/7, mianownik byłby 7 * 7 = 49. Wynik byłby 8/49.
Ale spokojnie! Nasz fokus jest na *dodawaniu* ułamków o tym samym mianowniku. To zupełnie inna bajka!
Jeśli *dodajemy* 2/7 i 4/7, to wynik to (2+4)/7 = 6/7. Mianownik się nie zmienia!
Podsumowanie
Mnożenie ułamków o tym samym mianowniku to pestka!
Pamiętaj:
- Mianownik to liczba części, na które podzielono całość (np. pizza).
- Licznik to liczba części, które masz.
- Mnożąc ułamki o tym samym mianowniku, *mnożymy liczniki*, a mianownik zostawiamy bez zmian. (Jednak ten punkt jest mylący. *Mnożymy liczniki i mianowniki*).
Ćwicz i baw się ułamkami! Zobaczysz, że to nic strasznego.
Powodzenia!
