Cześć! W tym artykule nauczymy się mnożyć ułamki. To prostsze niż myślisz! Bez obaw, wszystko wyjaśnimy krok po kroku. Zaczynamy!
Czym jest ułamek?
Zacznijmy od podstaw. Ułamek to sposób zapisania części jakiejś całości. Wyobraź sobie pizzę podzieloną na kawałki. Każdy kawałek to ułamek całej pizzy. Ułamek składa się z dwóch części: licznika i mianownika.
Licznik mówi nam, ile części mamy. Znajduje się on na górze ułamka. Mianownik informuje nas, na ile części została podzielona całość. Znajduje się on na dole ułamka. Na przykład, ułamek ½ oznacza, że mamy jedną część z dwóch równych części.
Zapisujemy to tak: licznik / mianownik. Czyli np. 1/2, 3/4, 5/8. Ta kreska między licznikiem a mianownikiem to kreska ułamkowa. Mówimy "jedna druga", "trzy czwarte", "pięć ósmych".
Mnożenie ułamka przez liczbę całkowitą
Najpierw nauczymy się, jak pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą. To naprawdę proste. Wyobraź sobie, że masz ½ ciasta. Chcesz przygotować 3 takie porcje ciasta. Ile ciasta będziesz potrzebować?
Potrzebujesz 3 razy ½ ciasta. Zapisujemy to tak: 3 * ½. Aby pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą, mnożymy licznik ułamka przez tę liczbę całkowitą. Mianownik pozostaje bez zmian.
Czyli 3 * ½ = (3 * 1) / 2 = 3/2. Otrzymaliśmy ułamek 3/2. To ułamek niewłaściwy, ponieważ licznik jest większy od mianownika. Możemy zamienić go na liczbę mieszaną.
Liczba mieszana to liczba całkowita i ułamek. W naszym przypadku 3/2 to 1 i ½. Bo 3 podzielone przez 2 to 1 (całość) i zostaje reszta 1 (czyli ½). Odp: Potrzebujemy 1 i ½ ciasta.
Inny przykład: 5 * 2/7 = (5 * 2) / 7 = 10/7. 10/7 to ułamek niewłaściwy. Zamieniamy na liczbę mieszaną: 1 i 3/7. Czyli 5 razy dwie siódme to jedna i trzy siódme.
Mnożenie ułamka przez ułamek
Teraz przejdziemy do mnożenia ułamka przez ułamek. To też jest bardzo proste. Wyobraź sobie, że masz ½ pizzy. Chcesz zjeść tylko ¼ tej połowy. Ile pizzy zjesz?
Zjesz ¼ z ½ pizzy. Zapisujemy to tak: ¼ * ½. Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Czyli ¼ * ½ = (1 * 1) / (4 * 2) = 1/8. Zjesz 1/8 pizzy. To całkiem mały kawałek! Widzisz, mnożenie ułamków jest proste, prawda?
Kolejny przykład: 2/3 * 3/4 = (2 * 3) / (3 * 4) = 6/12. Otrzymaliśmy ułamek 6/12. Możemy go skrócić, czyli podzielić licznik i mianownik przez tę samą liczbę.
W tym przypadku możemy podzielić licznik i mianownik przez 6. 6/12 = (6 / 6) / (12 / 6) = 1/2. Odp: 2/3 razy 3/4 to 1/2.
Skracanie ułamków przed mnożeniem
Możemy ułatwić sobie życie, skracając ułamki jeszcze przed mnożeniem. Spójrz na przykład: 2/5 * 5/8. Zamiast mnożyć od razu, możemy zauważyć, że w liczniku mamy 2 i 5, a w mianowniku mamy 5 i 8.
Możemy skrócić 5 z licznika z 5 z mianownika. Czyli 2/5 * 5/8 = 2/1 * 1/8. Teraz skróćmy 2 z licznika i 8 z mianownika. Dzielimy 2 przez 2 (wynik 1) i 8 przez 2 (wynik 4).
Mamy więc: 2/1 * 1/8 = 1/1 * 1/4 = 1/4. Otrzymaliśmy ułamek 1/4. Skracanie przed mnożeniem często upraszcza obliczenia! Spróbuj sam!
Kolejny przykład: 3/7 * 14/9 = (3 * 14) / (7 * 9). Możemy skrócić 3 i 9 (dzielimy przez 3): 3/7 * 14/9 = 1/7 * 14/3. Następnie skracamy 7 i 14 (dzielimy przez 7): 1/7 * 14/3 = 1/1 * 2/3 = 2/3.
Pamiętaj!
Podsumowując: Aby pomnożyć ułamek przez liczbę całkowitą, mnożymy licznik przez tę liczbę, a mianownik zostaje bez zmian. Aby pomnożyć ułamek przez ułamek, mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik. Pamiętaj o skracaniu ułamków, żeby uprościć obliczenia.
Ćwicz regularnie, a mnożenie ułamków stanie się dla Ciebie bułką z masłem! Nie bój się popełniać błędów, bo to na nich się uczymy. Powodzenia!
Dodatkowe ćwiczenia:
1. 4 * (1/3) = ?
2. (2/5) * 3 = ?
3. (1/4) * (2/3) = ?
4. (3/8) * (4/5) = ?
5. (5/6) * (3/10) = ?
Odpowiedzi:
1. 4/3 = 1 i 1/3
2. 6/5 = 1 i 1/5
3. 2/12 = 1/6
4. 12/40 = 3/10
5. 15/60 = 1/4
Pamiętaj, że matematyka staje się łatwiejsza z praktyką. Więc ćwicz, ćwicz i jeszcze raz ćwicz! Powodzenia!
