Hej siódmoklasiści! Czas na potęgowanie naszych umiejętności algebry. Dziś zajmiemy się mnożeniem sum algebraicznych. Pokażę Wam to w sposób prosty i wizualny, żeby wszystko stało się jasne jak słońce!
Wyobraź sobie, że masz ogródek. To będzie nasz model!
Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną
Powiedzmy, że Twój ogródek ma szerokość x metrów.
Chcesz go powiększyć. Dodajesz do niego 3 metry długości.
Teraz długość ogródka to x + 3 metry.
Postanawiasz jeszcze podwoić szerokość całego ogródka.
Czyli szerokość to teraz 2 razy x metrów, czyli 2x.
Jak obliczyć powierzchnię powiększonego ogródka?
Musimy pomnożyć szerokość (2x) przez długość (x + 3).
Czyli: 2x * (x + 3)
Wyobraź sobie to tak: mnożymy 2x razy każdy element w nawiasie.
2x * x = 2x2
2x * 3 = 6x
Więc powierzchnia ogródka to: 2x2 + 6x
Widzisz? Rozdzieliliśmy mnożenie! To jak dawanie cukierków każdemu dziecku w klasie. Każdy dostaje porcję.
Zapamiętaj: Mnożąc jednomian przez sumę algebraiczną, mnożymy jednomian przez każdy składnik sumy.
Mnożenie sumy algebraicznej przez sumę algebraiczną
Teraz trochę trudniej, ale spokojnie, damy radę!
Wyobraź sobie, że znowu masz ogródek, ale tym razem jego szerokość to x + 2 metry.
A długość to x + 4 metry.
Jak obliczyć powierzchnię tego ogródka?
Musimy pomnożyć (x + 2) przez (x + 4).
Czyli: (x + 2) * (x + 4)
Teraz wyobraź sobie, że każdy element z pierwszego nawiasu "wita się" z każdym elementem z drugiego nawiasu.
x z pierwszego nawiasu wita się z x z drugiego nawiasu: x * x = x2
x z pierwszego nawiasu wita się z 4 z drugiego nawiasu: x * 4 = 4x
2 z pierwszego nawiasu wita się z x z drugiego nawiasu: 2 * x = 2x
2 z pierwszego nawiasu wita się z 4 z drugiego nawiasu: 2 * 4 = 8
Teraz dodajemy wszystko do siebie: x2 + 4x + 2x + 8
Upraszczamy, redukując wyrazy podobne: x2 + 6x + 8
Więc powierzchnia Twojego ogródka to: x2 + 6x + 8
To jak dawanie każdemu dziecku w klasie cukierków od każdego dziecka w innej klasie. Dużo cukierków!
Metoda FOIL
Można to zapamiętać za pomocą akronimu FOIL:
- First (pierwsze): mnożymy pierwsze elementy w każdym nawiasie (x * x)
- Outer (zewnętrzne): mnożymy zewnętrzne elementy (x * 4)
- Inner (wewnętrzne): mnożymy wewnętrzne elementy (2 * x)
- Last (ostatnie): mnożymy ostatnie elementy w każdym nawiasie (2 * 4)
Zapamiętaj: Mnożąc sumę algebraiczną przez sumę algebraiczną, mnożymy każdy składnik pierwszej sumy przez każdy składnik drugiej sumy.
Przykłady
Spójrzmy na więcej przykładów, żeby to utrwalić:
(3x + 1) * (x - 2)
3x * x = 3x2
3x * -2 = -6x
1 * x = x
1 * -2 = -2
3x2 - 6x + x - 2 = 3x2 - 5x - 2
Kolejny przykład:
(2x - 3) * (x + 5)
2x * x = 2x2
2x * 5 = 10x
-3 * x = -3x
-3 * 5 = -15
2x2 + 10x - 3x - 15 = 2x2 + 7x - 15
Podsumowanie
Mnożenie sum algebraicznych może wydawać się skomplikowane, ale dzięki wizualizacjom i prostym krokom staje się znacznie łatwiejsze. Pamiętaj o rozdzielaniu mnożenia i witaniu się każdego składnika z każdym. Ćwicz, a zobaczysz, że algebra stanie się Twoją mocną stroną!
Pamiętaj o FOIL: First, Outer, Inner, Last. Ułatwi Ci to zapamiętanie kolejności działań.
Teraz możesz śmiało rozwiązywać zadania z mnożenia sum algebraicznych. Powodzenia!
