Hej! Gotowi na powtórkę z mnożenia sum algebraicznych? Super! Zaraz wszystko sobie przypomnimy i żaden przykład nie będzie nam straszny. Pamiętajcie, najważniejszy jest spokój i zrozumienie.
Co to jest suma algebraiczna?
Suma algebraiczna to wyrażenie, w którym mamy dodawanie i odejmowanie różnych składników, najczęściej z literkami (zmiennymi).
Przykład? 2x + 3y - 5. Widzicie? Mamy dodawanie i odejmowanie, a także literki.
Te składniki w sumie algebraicznej nazywamy wyrazami.
Podobne wyrazy
Wyrazy, które mają dokładnie taką samą literkę (zmienną) w tej samej potędze nazywamy wyrazami podobnymi.
Na przykład: 3x i -5x to wyrazy podobne. 2x2 i 7x2 też są podobne.
Ale uwaga! 4x i 4x2 już nie są podobne, bo potęgi przy literkach są różne!
Wyrazy podobne możemy ze sobą dodawać lub odejmować. Po prostu dodajemy lub odejmujemy liczby przed literkami (współczynniki liczbowe), a literkę przepisujemy.
Na przykład: 3x + 5x = 8x. Proste, prawda?
A teraz odejmowanie: 7y - 2y = 5y. Super!
Mnożenie sumy algebraicznej przez liczbę
To bardzo proste! Trzeba pomnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez tę liczbę.
Przykład: 3 * (2x + 5).
Mnożymy 3 * 2x = 6x, a potem 3 * 5 = 15.
Czyli wynik to: 6x + 15.
Pamiętaj o znakach! Jeśli mnożymy przez liczbę ujemną, to znak każdego wyrazu w nawiasie się zmieni.
Przykład: -2 * (x - 3).
-2 * x = -2x, a -2 * -3 = +6 (bo minus razy minus daje plus).
Czyli wynik to: -2x + 6.
Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian
Jednomian to pojedynczy wyraz algebraiczny, np. 4x, -2y2, albo po prostu liczba, np. 7.
Mnożenie sumy algebraicznej przez jednomian robimy tak samo, jak przez liczbę: mnożymy każdy wyraz sumy algebraicznej przez ten jednomian.
Przykład: 2x * (3x + 4).
2x * 3x = 6x2 (pamiętaj, że x * x = x2), a 2x * 4 = 8x.
Czyli wynik to: 6x2 + 8x.
Jeszcze jeden przykład: -5y * (2y - 1).
-5y * 2y = -10y2, a -5y * -1 = +5y (bo minus razy minus daje plus).
Czyli wynik to: -10y2 + 5y.
Mnożenie sum algebraicznych przez siebie
Teraz trudniejsza sprawa, ale damy radę! Tutaj musimy pomnożyć każdy wyraz z pierwszego nawiasu przez każdy wyraz z drugiego nawiasu.
Przykład: (x + 2) * (y + 3).
Mnożymy: x * y = xy, x * 3 = 3x, 2 * y = 2y, 2 * 3 = 6.
Czyli dostajemy: xy + 3x + 2y + 6.
Sprawdzamy, czy są jakieś wyrazy podobne. W tym przypadku nie ma, więc to jest nasz ostateczny wynik.
Kolejny przykład: (2x - 1) * (x + 4).
Mnożymy: 2x * x = 2x2, 2x * 4 = 8x, -1 * x = -x, -1 * 4 = -4.
Czyli dostajemy: 2x2 + 8x - x - 4.
O! Mamy wyrazy podobne: 8x i -x. Możemy je ze sobą dodać (a właściwie odjąć): 8x - x = 7x.
Czyli wynik to: 2x2 + 7x - 4.
Podsumowanie
Żeby dobrze mnożyć sumy algebraiczne, pamiętaj o:
- Rozróżnianiu wyrazów podobnych i ich redukcji.
- Mnożeniu każdego wyrazu przez liczbę lub jednomian.
- Prawidłowym mnożeniu znaków (minus razy minus daje plus!).
- Mnożeniu każdego z każdym, gdy mnożymy dwie sumy algebraiczne.
I najważniejsze: ćwicz! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym łatwiej Ci to przyjdzie. Powodzenia na egzaminie! Wierzę w Ciebie!
