Witajcie młodzi matematycy! Dzisiaj nauczymy się mnożenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe. To bardzo przydatna umiejętność, która pomoże Wam rozwiązywać trudniejsze zadania. Przygotujcie ołówki, kartki i zaczynamy naszą przygodę z mnożeniem!
Co to jest Mnożenie Pisemne?
Mnożenie pisemne to sposób mnożenia liczb, szczególnie tych większych, gdzie nie możemy łatwo obliczyć wyniku w pamięci. Używamy wtedy specjalnego zapisu, który ułatwia nam krok po kroku dojście do prawidłowego wyniku. Pomyślcie o tym jak o mapie, która prowadzi nas przez skomplikowane obliczenia.
Mnożenie pisemne rozkłada trudne zadanie na mniejsze, łatwiejsze do policzenia. Dodajemy te mniejsze wyniki, aby otrzymać końcowy rezultat. To bardzo systematyczne i dokładne.
Mnożenie przez Liczby Dwucyfrowe - Krok po Kroku
Zaczniemy od mnożenia przez liczby dwucyfrowe. Nauczymy się, jak poprawnie zapisać działanie i jak obliczyć poszczególne etapy. To fundament do mnożenia przez większe liczby.
Przykład 1: 23 x 12
Zapisujemy działanie w słupku. 23 zapisujemy u góry, a pod nim 12. Ważne jest, żeby jedności były pod jednościami, a dziesiątki pod dziesiątkami. Rysujemy poziomą linię pod liczbami i znak mnożenia z lewej strony.
Zaczynamy od mnożenia liczby 2 (jedności liczby 12) przez 23. Najpierw mnożymy 2 przez 3, co daje nam 6. Zapisujemy 6 pod linią, pod cyfrą 2 (jedności).
Następnie mnożymy 2 przez 2 (dziesiątki liczby 23), co daje nam 4. Zapisujemy 4 obok 6, po lewej stronie. Otrzymaliśmy 46, czyli wynik mnożenia 23 x 2.
Teraz mnożymy 1 (dziesiątki liczby 12) przez 23. Pamiętajmy, że 1 to tak naprawdę 10, więc musimy dodać zero na końcu. Możemy też od razu zacząć pisać wynik o jedno miejsce w lewo.
Mnożymy 1 przez 3, co daje nam 3. Zapisujemy 3 pod 4 (dziesiątki liczby 46). Następnie mnożymy 1 przez 2, co daje nam 2. Zapisujemy 2 po lewej stronie 3. Otrzymaliśmy 230, czyli wynik mnożenia 23 x 10.
Na koniec dodajemy 46 i 230. 6 + 0 = 6. 4 + 3 = 7. Przepisujemy 2. Wynik to 276.
Przykład 2: 45 x 37
Ponownie, zapisujemy 45 na górze, a pod nim 37, dbając o odpowiednie ułożenie cyfr. Zaczynamy od mnożenia 7 przez 45.
7 x 5 = 35. Zapisujemy 5 pod linią, pod cyfrą 7. 3 przenosimy (zapamiętujemy lub zapisujemy małą 3 nad cyfrą 4 w 45).
7 x 4 = 28. Dodajemy przeniesione 3: 28 + 3 = 31. Zapisujemy 31 obok 5, po lewej stronie. Otrzymaliśmy 315, czyli wynik mnożenia 45 x 7.
Teraz mnożymy 3 (dziesiątki liczby 37) przez 45. Pamiętamy o dodaniu zera na końcu lub przesunięciu o jedno miejsce w lewo.
3 x 5 = 15. Zapisujemy 5 pod 1 (dziesiątki liczby 315). 1 przenosimy (zapamiętujemy lub zapisujemy małą 1 nad cyfrą 4 w 45).
3 x 4 = 12. Dodajemy przeniesione 1: 12 + 1 = 13. Zapisujemy 13 obok 5, po lewej stronie. Otrzymaliśmy 1350, czyli wynik mnożenia 45 x 30.
Dodajemy 315 i 1350. 5 + 0 = 5. 1 + 5 = 6. 3 + 3 = 6. Przepisujemy 1. Wynik to 1665.
Mnożenie przez Liczby Trzycyfrowe i Większe
Teraz, gdy opanowaliśmy mnożenie przez liczby dwucyfrowe, możemy śmiało przejść do liczb trzycyfrowych i większych. Zasada jest dokładnie taka sama! Musimy tylko uważać na poprawne ułożenie cyfr i dodawanie kolejnych wierszy.
Przykład 3: 123 x 234
Zapisujemy 123 na górze, a pod nim 234. Zaczynamy od mnożenia 4 przez 123.
4 x 3 = 12. Zapisujemy 2. Przenosimy 1.
4 x 2 = 8. Dodajemy 1: 8 + 1 = 9. Zapisujemy 9.
4 x 1 = 4. Zapisujemy 4. Otrzymaliśmy 492.
Teraz mnożymy 3 (dziesiątki) przez 123. Pamiętamy o przesunięciu o jedno miejsce w lewo.
3 x 3 = 9. Zapisujemy 9.
3 x 2 = 6. Zapisujemy 6.
3 x 1 = 3. Zapisujemy 3. Otrzymaliśmy 3690.
Następnie mnożymy 2 (setki) przez 123. Pamiętamy o przesunięciu o dwa miejsca w lewo.
2 x 3 = 6. Zapisujemy 6.
2 x 2 = 4. Zapisujemy 4.
2 x 1 = 2. Zapisujemy 2. Otrzymaliśmy 24600.
Dodajemy 492, 3690 i 24600. Sumujemy kolumny cyfr. Wynik to 28782.
Praktyczne Zastosowania Mnożenia Pisemnego
Mnożenie pisemne przydaje się w wielu sytuacjach. Możemy obliczyć koszt zakupu kilku przedmiotów o tej samej cenie. Możemy obliczyć powierzchnię prostokąta, znając długość jego boków. Pomaga w planowaniu budżetu i wielu innych zadaniach z życia codziennego.
Wyobraźcie sobie, że chcecie kupić 25 paczek ciastek, a każda paczka kosztuje 18 złotych. Możemy użyć mnożenia pisemnego, aby obliczyć, ile zapłacimy za wszystkie ciastka: 25 x 18 = 450 złotych.
Podsumowanie
Gratulacje! Nauczyliście się mnożenia pisemnego przez liczby wielocyfrowe. Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza! Ćwiczcie regularnie, a mnożenie stanie się dla Was proste i przyjemne. Powodzenia!
