Witaj! Zaczynamy przygodę z algebraicznymi sumami i jednomianami. To nic strasznego, obiecuję! Dziś nauczymy się, jak mnożyć jednomiany przez sumy algebraiczne.
Czym są jednomiany i sumy algebraiczne?
Najpierw wyjaśnijmy sobie te dziwne nazwy. Zacznijmy od jednomianu.
Jednomian to pojedynczy wyraz algebraiczny. Może być liczbą, zmienną (literą) lub iloczynem liczb i zmiennych. Proste?
Przykłady jednomianów: 5, x, 3y, -2ab, 0.5x2.
A co to suma algebraiczna? To po prostu wyrażenie, które powstaje przez dodawanie lub odejmowanie jednomianów.
Przykłady sum algebraicznych: x + 2, 3y - 5, a + b - c, 2x2 + x - 1.
Widzisz? Nic skomplikowanego!
Mnożenie jednomianu przez sumę algebraiczną – o co chodzi?
Mamy jednomian, np. 2x, i sumę algebraiczną, np. (x + 3). Chcemy je pomnożyć. Co robimy?
Używamy zasady rozdzielności mnożenia względem dodawania. Brzmi groźnie? Spokojnie, to proste.
Mówi ona, że musimy pomnożyć jednomian przez każdy wyraz w sumie algebraicznej oddzielnie.
Czyli, w naszym przykładzie: 2x * (x + 3) = (2x * x) + (2x * 3).
Teraz wystarczy uprościć. 2x * x = 2x2. A 2x * 3 = 6x.
Więc 2x * (x + 3) = 2x2 + 6x. Gotowe!
Krok po kroku: Jak to zrobić?
Powtórzmy to krok po kroku:
- Spójrz na jednomian, który masz pomnożyć.
- Spójrz na sumę algebraiczną w nawiasie.
- Pomnóż jednomian przez pierwszy wyraz w nawiasie.
- Pomnóż jednomian przez drugi wyraz w nawiasie (i każdy kolejny, jeśli są).
- Dodaj (lub odejmij, jeśli w sumie algebraicznej było odejmowanie) wyniki mnożeń.
- Uprość wyrażenie, jeśli to możliwe.
Przykłady z życia wzięte (prawie)
Wyobraź sobie, że kupujesz 3 batony po x złotych każdy i 3 lizaki po 2 złote każdy. Ile zapłacisz?
Możemy to zapisać jako 3 * (x + 2). Czyli 3x + 6. Zapłacisz 3x złotych za batony i 6 złotych za lizaki.
Inny przykład: Masz 2 pokoje. Jeden ma szerokość 'a' metrów, a drugi 'b' metrów. Oba pokoje mają długość 5 metrów. Jakie jest pole powierzchni obu pokoi razem?
Możemy to zapisać jako 5 * (a + b). Czyli 5a + 5b. Pole pierwszego pokoju to 5a, a drugiego 5b.
Trochę trudniejsze przykłady
Spójrzmy na przykład z minusem: -4 * (2y - 5).
Pamiętaj, że minus razy minus daje plus! -4 * 2y = -8y. A -4 * -5 = 20.
Więc -4 * (2y - 5) = -8y + 20.
A co z bardziej skomplikowanymi jednomianami? Na przykład: 3x2 * (x - 2).
3x2 * x = 3x3 (pamiętaj o dodawaniu potęg przy mnożeniu!). A 3x2 * -2 = -6x2.
Więc 3x2 * (x - 2) = 3x3 - 6x2.
Pamiętaj o znakach!
Najważniejsze to uważać na znaki! Pamiętaj o zasadach:
- Plus razy plus daje plus (+ * + = +)
- Minus razy minus daje plus (- * - = +)
- Plus razy minus daje minus (+ * - = -)
- Minus razy plus daje minus (- * + = -)
To klucz do sukcesu przy mnożeniu jednomianów przez sumy algebraiczne!
Ćwiczenia czynią mistrza!
Teraz pora na ćwiczenia! Im więcej przykładów rozwiążesz, tym lepiej zrozumiesz ten temat.
Oto kilka przykładów do samodzielnego rozwiązania:
- 2 * (a + 4)
- -3 * (b - 1)
- 5x * (x + 2)
- -2y * (3y - 4)
- x2 * (x + 1)
Sprawdź swoje odpowiedzi! Jeśli masz jakieś pytania, nie bój się pytać nauczyciela lub poszukać pomocy online.
Podsumowanie
Nauczyliśmy się dzisiaj, jak mnożyć jednomiany przez sumy algebraiczne. Pamiętaj o zasadzie rozdzielności mnożenia względem dodawania i uważaj na znaki!
Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne to ważna umiejętność w algebrze. Będziesz jej używał w wielu innych zadaniach, więc warto ją dobrze opanować.
Powodzenia w dalszej nauce matematyki!
