Witaj! Przygotuj się na przygodę z wyrażeniami wymiernymi!
Nauczymy się mnożyć i dzielić te wyrażenia. Będzie prosto i z obrazkami!
Mnożenie Wyrażeń Wymiernych
Wyobraź sobie ułamek. Dokładnie taki, jak widzisz na co dzień.
Wyrażenie wymierne to ułamek, ale zamiast liczb, mamy tam wyrażenia algebraiczne. Coś z "x" i "y".
Mnożenie wyrażeń wymiernych jest jak mnożenie zwykłych ułamków.
Mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Popatrz na przykład: (a/b) * (c/d) = (a*c) / (b*d)
Wyobraź sobie pizzę. Masz jedną pizzę podzieloną na 4 kawałki. Czyli 1/4.
Teraz masz 3 takie pizze. Ile masz kawałków?
To tak, jakbyś mnożył 3 * (1/4) = 3/4. Masz 3 kawałki.
A teraz wyrażenia wymierne.
Załóżmy, że mamy (x/2) * (3/y).
Mnożymy liczniki: x * 3 = 3x
Mnożymy mianowniki: 2 * y = 2y
Więc wynik to (3x) / (2y)
Pamiętaj! Zawsze upraszczaj wynik, jeśli to możliwe.
Jeśli masz (2x/4), możesz to uprościć do (x/2). Podziel licznik i mianownik przez 2.
Przykłady z wizualizacją (wyobraźnia):
(x+1)/2 * 3/(x-2) = 3(x+1) / 2(x-2)
Wyobraź sobie, że (x+1) to paczka cukierków, a (x-2) to paczka chipsów.
Mnożysz 3 paczki cukierków i dzielisz przez 2 paczki chipsów.
(x^2 / (y+3)) * (5 / x) = 5x^2 / x(y+3) = 5x / (y+3) (po uproszczeniu)
Wyobraź sobie, że x^2 to pole kwadratu o boku x, a (y+3) to obwód trójkąta.
Mnożysz pole kwadratu przez 5 i dzielisz przez obwód trójkąta.
Dzielenie Wyrażeń Wymiernych
Dzielenie to prawie to samo, co mnożenie, ale z małą sztuczką!
Dzieląc ułamki, odwracasz drugi ułamek i mnożysz.
Popatrz na przykład: (a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (a*d) / (b*c)
Wyobraź sobie, że masz ciasto. Chcesz podzielić je na pół (1/2).
Potem chcesz podzielić każdą połówkę na pół. Czyli dzielisz (1/2) / 2. To jest to samo co (1/2) * (1/2) = 1/4. Masz ćwiartki ciasta.
A teraz wyrażenia wymierne.
Załóżmy, że mamy (a/b) / (x/y)
Odwracamy drugi ułamek: (x/y) staje się (y/x)
Teraz mnożymy: (a/b) * (y/x) = (a*y) / (b*x)
Pamiętaj! Znowu upraszczaj, jeśli to możliwe.
Przykłady z wizualizacją (wyobraźnia):
((x+2) / 5) / ((x-1) / 3) = ((x+2) / 5) * (3 / (x-1)) = 3(x+2) / 5(x-1)
Wyobraź sobie, że (x+2) to grupa przyjaciół, a (x-1) to drużyna sportowa.
Dzielisz grupę przyjaciół przez drużynę sportową (brzmi dziwnie, prawda? Ale tak działa matematyka!). To to samo co pomnożenie grupy przyjaciół przez odwrotność drużyny sportowej.
((4x) / (z^2)) / (2 / z) = (4x / z^2) * (z / 2) = 4xz / 2z^2 = 2x / z (po uproszczeniu)
Wyobraź sobie, że 4x to ilość jabłek, a z^2 to powierzchnia ogrodu.
Dzielisz ilość jabłek przez powierzchnię ogrodu. Potem to upraszczasz.
Podsumowanie
Mnożenie wyrażeń wymiernych: mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Dzielenie wyrażeń wymiernych: odwracamy drugi ułamek i mnożymy.
Zawsze upraszczaj wynik!
Pamiętaj o wizualizacji! Wyobraź sobie, co robisz.
Ćwicz! Im więcej ćwiczysz, tym łatwiej Ci będzie.
Powodzenia z wyrażeniami wymiernymi! Dasz radę!
