Witajcie! Dzisiaj zajmiemy się mnożeniem i dzieleniem ułamków dziesiętnych. To ważne umiejętności, przydatne nie tylko w szkole, ale i w życiu codziennym. Zaczynamy!
Czym są ułamki dziesiętne?
Ułamek dziesiętny to sposób zapisu liczby, która zawiera część całkowitą i część ułamkową. Oddzielone są one przecinkiem dziesiętnym. Na przykład: 3,14; 0,75; 12,5.
Liczby po przecinku oznaczają, że mamy do czynienia z częściami mniejszymi od jedności. Pierwsza cyfra po przecinku to dziesiąte części, druga to setne części, trzecia to tysięczne części i tak dalej. Zatem 0,1 to jedna dziesiąta, 0,01 to jedna setna, a 0,001 to jedna tysięczna.
Wyobraźcie sobie pizzę podzieloną na 10 równych kawałków. Jeśli zjecie jeden kawałek, zjedliście 0,1 pizzy. Jeśli zjecie trzy kawałki, zjedliście 0,3 pizzy. To właśnie są ułamki dziesiętne w praktyce!
Mnożenie ułamków dziesiętnych
Mnożenie ułamków dziesiętnych jest prostsze niż się wydaje. Zapomnijcie na chwilę o przecinku i pomnóżcie liczby tak, jakby to były liczby całkowite. Potem tylko trzeba umieścić przecinek w odpowiednim miejscu.
Policzcie, ile łącznie cyfr znajduje się po przecinku w obu mnożonych liczbach. Tyle samo cyfr po przecinku musi być w wyniku. Spójrzmy na przykład: 1,2 * 2,5.
Najpierw mnożymy bez przecinka: 12 * 25 = 300. Teraz liczymy cyfry po przecinku w obu liczbach: w 1,2 jest jedna cyfra po przecinku, a w 2,5 też jest jedna cyfra po przecinku. Razem mamy dwie cyfry po przecinku. Zatem w wyniku 300 musimy przesunąć przecinek o dwa miejsca od prawej strony, czyli otrzymujemy 3,00, co równa się 3.
Przykłady mnożenia
Przykład 1: 0,5 * 0,4. Mnożymy 5 * 4 = 20. Mamy dwie cyfry po przecinku (jedna w 0,5 i jedna w 0,4), więc przesuwamy przecinek o dwa miejsca w 20, otrzymując 0,20, czyli 0,2.
Przykład 2: 2,7 * 1,3. Mnożymy 27 * 13 = 351. Mamy dwie cyfry po przecinku (jedna w 2,7 i jedna w 1,3), więc przesuwamy przecinek o dwa miejsca w 351, otrzymując 3,51.
Przykład 3: 1,25 * 3. Mnożymy 125 * 3 = 375. Mamy dwie cyfry po przecinku w 1,25, a w 3 nie ma żadnej, więc przesuwamy przecinek o dwa miejsca w 375, otrzymując 3,75.
Dzielenie ułamków dziesiętnych
Dzielenie ułamków dziesiętnych wymaga trochę więcej uwagi. Najprościej jest zamienić dzielnik (liczbę, przez którą dzielimy) na liczbę całkowitą. Jak to zrobić? Przesuwamy przecinek w dzielniku w prawo, aż stanie się liczbą całkowitą. Ale uwaga! O tyle samo miejsc musimy przesunąć przecinek w dzielnej (liczbie, którą dzielimy).
Spójrzmy na przykład: 6,25 : 2,5. Chcemy, żeby dzielnik (2,5) był liczbą całkowitą, więc przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo, otrzymując 25. Musimy też przesunąć przecinek o jedno miejsce w prawo w dzielnej (6,25), otrzymując 62,5. Teraz dzielimy 62,5 : 25.
Możemy teraz wykonać dzielenie pisemne. Pamiętajcie, że gdy podczas dzielenia dojdziemy do przecinka w dzielnej, to przecinek wstawiamy również w wyniku.
Przykłady dzielenia
Przykład 1: 4,8 : 0,2. Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach, otrzymując 48 : 2 = 24.
Przykład 2: 12,6 : 0,03. Przesuwamy przecinek o dwa miejsca w prawo w obu liczbach, otrzymując 1260 : 3 = 420.
Przykład 3: 7,5 : 2,5. Przesuwamy przecinek o jedno miejsce w prawo w obu liczbach, otrzymując 75 : 25 = 3.
Ułamki dziesiętne w życiu codziennym
Ułamki dziesiętne spotykamy na każdym kroku. W sklepie, gdy płacimy za zakupy, ceny często są wyrażone w ułamkach dziesiętnych (np. chleb kosztuje 2,79 zł). Na stacji benzynowej, litr paliwa też ma cenę wyrażoną jako ułamek dziesiętny (np. 6,59 zł/litr).
Podczas mierzenia różnych rzeczy często używamy ułamków dziesiętnych. Na przykład, wzrost człowieka może wynosić 1,75 metra. W kuchni, odmierzając składniki do ciasta, korzystamy z ułamków dziesiętnych (np. 0,5 szklanki mąki).
Obliczając procenty, również wykorzystujemy ułamki dziesiętne. Na przykład, 15% to to samo co 0,15. Dzięki temu możemy łatwo obliczyć, ile wynosi 15% z danej kwoty.
Podsumowanie
Mnożenie i dzielenie ułamków dziesiętnych to ważne umiejętności matematyczne. Pamiętajcie, żeby dokładnie liczyć cyfry po przecinku i przesuwać go w odpowiednie miejsce. Ćwiczenie czyni mistrza, więc rozwiązujcie jak najwięcej zadań!
Mam nadzieję, że ten artykuł pomógł Wam zrozumieć, jak mnożyć i dzielić ułamki dziesiętne. Powodzenia w nauce!
