Witajcie drodzy uczniowie klasy 5! Dzisiaj zgłębimy tajniki mnożenia pisemnego i dzielenia pisemnego. To bardzo ważne umiejętności matematyczne. Pomogą Wam rozwiązywać trudniejsze zadania.
Mnożenie Pisemne
Mnożenie pisemne to metoda, która pozwala na mnożenie dużych liczb. Robimy to krok po kroku, ustawiając liczby jedna pod drugą. Używamy kolumn i sumujemy częściowe wyniki. Pozwala to na uniknięcie pomyłek przy mnożeniu w pamięci.
Mnożenie przez liczbę jednocyfrową
Zacznijmy od najprostszego przypadku. Mnożymy liczbę wielocyfrową przez liczbę jednocyfrową. Przykład: 123 pomnożone przez 3.
Ustawiamy liczby jedna pod drugą. 123 na górze i 3 na dole. Mnożymy 3 przez każdą cyfrę liczby 123, zaczynając od prawej strony. 3 razy 3 to 9. Zapisujemy 9 pod 3. Następnie mnożymy 3 razy 2. To daje 6. Zapisujemy 6 pod 2. Potem mnożymy 3 razy 1. Otrzymujemy 3. Zapisujemy 3 pod 1. Wynik to 369.
Przykład z przeniesieniem: 246 pomnożone przez 4. Mnożymy 4 razy 6. To daje 24. Zapisujemy 4 pod 6. Przenosimy 2 nad 4 (następną cyfrę w liczbie 246). Mnożymy 4 razy 4. To daje 16. Dodajemy przeniesioną 2. Otrzymujemy 18. Zapisujemy 8 pod 4. Przenosimy 1 nad 2. Mnożymy 4 razy 2. To daje 8. Dodajemy przeniesioną 1. Otrzymujemy 9. Zapisujemy 9 pod 2. Wynik to 984.
Mnożenie przez liczbę dwucyfrową
Teraz przejdźmy do mnożenia przez liczbę dwucyfrową. Przykład: 321 pomnożone przez 12.
Ustawiamy liczby jedna pod drugą. 321 na górze i 12 na dole. Mnożymy 321 przez 2 (cyfrę jedności liczby 12). 2 razy 1 to 2. Zapisujemy 2. 2 razy 2 to 4. Zapisujemy 4. 2 razy 3 to 6. Zapisujemy 6. Otrzymujemy 642. To jest pierwszy wiersz wyniku.
Teraz mnożymy 321 przez 1 (cyfrę dziesiątek liczby 12). Ważne jest, aby pamiętać o przesunięciu wyniku o jedno miejsce w lewo. Zaczynamy zapisywać od miejsca dziesiątek. 1 razy 1 to 1. Zapisujemy 1 pod 4. 1 razy 2 to 2. Zapisujemy 2 pod 6. 1 razy 3 to 3. Zapisujemy 3. Otrzymujemy 321 (przesunięte o jedno miejsce w lewo).
Teraz dodajemy oba wiersze: 642 + 3210. Otrzymujemy 3852. To jest wynik mnożenia 321 przez 12.
Dzielenie Pisemne
Dzielenie pisemne pozwala nam dzielić duże liczby. Również tutaj robimy to krok po kroku. Dzielimy, mnożymy, odejmujemy i przepisujemy kolejne cyfry. Wszystko po to, by łatwo wyliczyć wynik dzielenia i resztę.
Dzielenie przez liczbę jednocyfrową
Zacznijmy od dzielenia przez liczbę jednocyfrową. Przykład: 468 podzielone przez 2.
Zapisujemy 468 pod "daszkiem" a 2 po lewej stronie. Ile razy 2 mieści się w 4? Dwa razy. Zapisujemy 2 nad 4. Mnożymy 2 razy 2. Otrzymujemy 4. Zapisujemy 4 pod 4. Odejmujemy 4 od 4. Otrzymujemy 0. Przepisujemy 6 obok 0. Ile razy 2 mieści się w 6? Trzy razy. Zapisujemy 3 nad 6. Mnożymy 3 razy 2. Otrzymujemy 6. Zapisujemy 6 pod 6. Odejmujemy 6 od 6. Otrzymujemy 0. Przepisujemy 8 obok 0. Ile razy 2 mieści się w 8? Cztery razy. Zapisujemy 4 nad 8. Mnożymy 4 razy 2. Otrzymujemy 8. Zapisujemy 8 pod 8. Odejmujemy 8 od 8. Otrzymujemy 0. Wynik to 234.
Przykład z resztą: 527 podzielone przez 3. Ile razy 3 mieści się w 5? Raz. Zapisujemy 1 nad 5. Mnożymy 1 razy 3. Otrzymujemy 3. Zapisujemy 3 pod 5. Odejmujemy 3 od 5. Otrzymujemy 2. Przepisujemy 2 obok 2. Ile razy 3 mieści się w 22? Siedem razy. Zapisujemy 7 nad 2. Mnożymy 7 razy 3. Otrzymujemy 21. Zapisujemy 21 pod 22. Odejmujemy 21 od 22. Otrzymujemy 1. Przepisujemy 7 obok 1. Ile razy 3 mieści się w 17? Pięć razy. Zapisujemy 5 nad 7. Mnożymy 5 razy 3. Otrzymujemy 15. Zapisujemy 15 pod 17. Odejmujemy 15 od 17. Otrzymujemy 2. Wynik to 175 reszty 2.
Dzielenie przez liczbę dwucyfrową
Dzielenie przez liczbę dwucyfrową jest podobne. Przykład: 864 podzielone przez 24.
Zapisujemy 864 pod "daszkiem" a 24 po lewej stronie. Ile razy 24 mieści się w 8? Ani razu. Bierzemy więc dwie pierwsze cyfry: 86. Ile razy 24 mieści się w 86? Spróbujmy 3 razy. Zapisujemy 3 nad 6. Mnożymy 3 razy 24. Otrzymujemy 72. Zapisujemy 72 pod 86. Odejmujemy 72 od 86. Otrzymujemy 14. Przepisujemy 4 obok 14. Ile razy 24 mieści się w 144? Sześć razy. Zapisujemy 6 nad 4. Mnożymy 6 razy 24. Otrzymujemy 144. Zapisujemy 144 pod 144. Odejmujemy 144 od 144. Otrzymujemy 0. Wynik to 36.
Pamiętajcie, że praktyka czyni mistrza. Im więcej będziecie ćwiczyć mnożenie i dzielenie pisemne, tym łatwiej i szybciej będziecie rozwiązywać zadania. Powodzenia!
