Cześć! Witaj w przewodniku po pisemnym mnożeniu i dzieleniu. Temat ten, choć może wydawać się skomplikowany, jest fundamentem matematyki. Razem odkryjemy, jak rozwiązywać zadania krok po kroku. Bez obaw, wszystko wytłumaczymy od podstaw.
Mnożenie Pisemne
Zacznijmy od mnożenia. Mnożenie to skrócony sposób na dodawanie tej samej liczby wiele razy. Wyobraź sobie, że masz 3 pudełka ciastek, a w każdym pudełku są 4 ciastka. Chcesz wiedzieć, ile masz wszystkich ciastek. Możesz dodać 4 + 4 + 4, ale łatwiej jest pomnożyć 3 x 4.
Mnożenie pisemne to sposób na mnożenie większych liczb, gdy nie możesz tego zrobić w głowie. Używamy go, zapisując liczby jedna pod drugą i wykonując obliczenia kolumna po kolumnie. Zobaczmy przykład.
Przykład 1: 23 x 4
Chcemy pomnożyć 23 przez 4. Zapisujemy to tak:
23 x 4 ----
Zaczynamy od pomnożenia 4 przez 3 (czyli przez cyfrę jedności w liczbie 23). 4 razy 3 równa się 12. Zapisujemy 2 na dole, a 1 (jako "przeniesienie") nad cyfrą dziesiątek (czyli nad 2) w liczbie 23:
1 23 x 4 ---- 2
Teraz mnożymy 4 przez 2 (czyli przez cyfrę dziesiątek w liczbie 23). 4 razy 2 równa się 8. Dodajemy do tego 1, które przenieśliśmy. 8 + 1 równa się 9. Zapisujemy 9 obok 2:
1 23 x 4 ---- 92
Wynik to 92. Oznacza to, że 23 x 4 = 92.
Przykład 2: 15 x 12
Teraz spróbujmy czegoś trudniejszego: 15 x 12. Zapisujemy to tak:
15 x 12 ----
Zaczynamy od pomnożenia 2 (cyfry jedności w liczbie 12) przez 15. 2 razy 5 równa się 10. Zapisujemy 0 na dole, a 1 przenosimy nad 1 w liczbie 15:
1 15 x 12 ---- 0
Teraz mnożymy 2 przez 1 (czyli przez cyfrę dziesiątek w liczbie 15). 2 razy 1 równa się 2. Dodajemy do tego 1, które przenieśliśmy. 2 + 1 równa się 3. Zapisujemy 3 obok 0:
1 15 x 12 ---- 30
Teraz mnożymy 1 (cyfrę dziesiątek w liczbie 12) przez 15. Pamiętajmy, że mnożymy przez 10, więc musimy dopisać 0 na końcu. 1 razy 5 równa się 5. Zapisujemy 5 pod 3 (przesunięte o jedno miejsce w lewo):
15 x 12 ---- 30 150
1 razy 1 równa się 1. Zapisujemy 1 obok 5:
15 x 12 ---- 30 150
Teraz dodajemy te dwie liczby (30 i 150):
15 x 12 ---- 30 +150 ---- 180
Wynik to 180. Oznacza to, że 15 x 12 = 180.
Dzielenie Pisemne
Przejdźmy teraz do dzielenia. Dzielenie to proces rozdzielania czegoś na równe części. Wyobraź sobie, że masz 12 cukierków i chcesz je podzielić równo między 3 osoby. Ile cukierków dostanie każda osoba? Dzielimy 12 przez 3.
Dzielenie pisemne to sposób na dzielenie większych liczb, gdy nie możesz tego zrobić w głowie. Używamy specjalnego zapisu, który pomaga nam krok po kroku znaleźć wynik.
Przykład 1: 48 : 4
Chcemy podzielić 48 przez 4. Zapisujemy to tak:
____
4 | 48
Zaczynamy od sprawdzenia, ile razy 4 mieści się w pierwszej cyfrze liczby 48 (czyli w 4). 4 mieści się w 4 jeden raz. Zapisujemy 1 nad 4:
1___
4 | 48
Teraz mnożymy 1 przez 4 (1 x 4 = 4) i zapisujemy 4 pod 4:
1___
4 | 48
- 4
Odejmujemy 4 od 4. 4 - 4 = 0. Zapisujemy 0:
1___
4 | 48
- 4
----
0
Teraz przepisujemy następną cyfrę (8) z liczby 48 obok 0:
1___
4 | 48
- 4
----
08
Sprawdzamy, ile razy 4 mieści się w 8. 4 mieści się w 8 dwa razy. Zapisujemy 2 obok 1 na górze:
12__
4 | 48
- 4
----
08
Mnożymy 2 przez 4 (2 x 4 = 8) i zapisujemy 8 pod 8:
12__
4 | 48
- 4
----
08
- 8
Odejmujemy 8 od 8. 8 - 8 = 0. Zapisujemy 0:
12__
4 | 48
- 4
----
08
- 8
----
0
Wynik to 12. Oznacza to, że 48 : 4 = 12.
Przykład 2: 75 : 5
Spróbujmy czegoś trudniejszego: 75 : 5. Zapisujemy to tak:
____
5 | 75
Zaczynamy od sprawdzenia, ile razy 5 mieści się w 7 (pierwszej cyfrze liczby 75). 5 mieści się w 7 jeden raz. Zapisujemy 1 nad 7:
1___
5 | 75
Mnożymy 1 przez 5 (1 x 5 = 5) i zapisujemy 5 pod 7:
1___
5 | 75
- 5
Odejmujemy 5 od 7. 7 - 5 = 2. Zapisujemy 2:
1___
5 | 75
- 5
----
2
Przepisujemy następną cyfrę (5) z liczby 75 obok 2:
1___
5 | 75
- 5
----
25
Sprawdzamy, ile razy 5 mieści się w 25. 5 mieści się w 25 pięć razy. Zapisujemy 5 obok 1 na górze:
15__
5 | 75
- 5
----
25
Mnożymy 5 przez 5 (5 x 5 = 25) i zapisujemy 25 pod 25:
15__
5 | 75
- 5
----
25
- 25
Odejmujemy 25 od 25. 25 - 25 = 0. Zapisujemy 0:
15__
5 | 75
- 5
----
25
- 25
----
0
Wynik to 15. Oznacza to, że 75 : 5 = 15.
Pamiętaj, że praktyka czyni mistrza! Im więcej zadań rozwiążesz, tym łatwiejsze stanie się dla Ciebie pisemne mnożenie i dzielenie. Nie zrażaj się trudnościami i baw się dobrze odkrywając świat matematyki! Powodzenia!
