Hej ósmoklasisto! Zaraz sprawdziany z Matematyki z Plusem. Bez paniki!
Pokażę Ci, jak się do nich przygotować. Skupimy się na tym, co najważniejsze.
Dział I: Pierwiastki
Pierwiastki to jak szukanie ukrytego skarbu. Masz liczbę i musisz znaleźć jej źródło.
Pierwiastek kwadratowy to liczba, która pomnożona przez samą siebie daje liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład √9 = 3, bo 3 * 3 = 9.
Wyobraź sobie kwadrat. Jego pole to 9 cm2. Długość boku to pierwiastek z 9, czyli 3 cm.
Pierwiastek sześcienny to liczba, która pomnożona przez samą siebie trzy razy daje liczbę pod pierwiastkiem. Na przykład ∛8 = 2, bo 2 * 2 * 2 = 8.
Pomyśl o kostce. Jej objętość to 8 cm3. Długość krawędzi to pierwiastek sześcienny z 8, czyli 2 cm.
Działania na pierwiastkach
Mnożenie i dzielenie pierwiastków są proste. Możesz łączyć pierwiastki o tym samym stopniu.
√2 * √8 = √(2 * 8) = √16 = 4.
√(75) / √3 = √(75 / 3) = √25 = 5.
Dodawanie i odejmowanie pierwiastków – musisz mieć takie same pierwiastki! Traktuj je jak niewiadome.
2√3 + 5√3 = 7√3. To jak 2 * jabłko + 5 * jabłko = 7 * jabłek.
Usuwanie niewymierności z mianownika. Chcesz, żeby w mianowniku nie było pierwiastka.
1/√2. Pomnóż licznik i mianownik przez √2. Masz √2/2.
Dział II: Potęgi
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie. Na przykład 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Podstawa potęgi to liczba, którą mnożymy. Wykładnik potęgi to ile razy mnożymy.
Wyobraź sobie, że masz komórkę. Ona dzieli się na dwie. Te dwie na cztery. Te cztery na osiem. To jak 20, 21, 22, 23.
Działania na potęgach
Mnożenie potęg o tej samej podstawie – dodajesz wykładniki. am * an = am+n
22 * 23 = 25. To jak (2*2) * (2*2*2) = 2*2*2*2*2.
Dzielenie potęg o tej samej podstawie – odejmujesz wykładniki. am / an = am-n
35 / 32 = 33. To jak (3*3*3*3*3) / (3*3) = 3*3*3.
Potęgowanie potęgi – mnożysz wykładniki. (am)n = am*n
(52)3 = 56. To jak (5*5)*(5*5)*(5*5) = 5*5*5*5*5*5.
Potęga o wykładniku ujemnym – odwracasz podstawę i zmieniasz znak wykładnika. a-n = 1/an
2-2 = 1/22 = 1/4.
Potęga o wykładniku zerowym – zawsze równa się 1 (oprócz 00). a0 = 1
50 = 1. 1000 = 1.
Dział III: Wyrażenia algebraiczne
Wyrażenia algebraiczne to połączenie liczb, liter i znaków działań. Litery oznaczają niewiadome.
Na przykład: 2x + 3y - 5.
Redukcja wyrazów podobnych – sumujesz lub odejmujesz wyrazy z tą samą literą.
3a + 5a - 2a = 6a. To jak 3 * auto + 5 * auto - 2 * auto = 6 * aut.
Mnożenie jednomianu przez dwumian – mnożysz jednomian przez każdy wyraz dwumianu.
2(x + 3) = 2x + 6. To jak dać 2 cukierki każdemu z x osób i 2 cukierki 3 innym osobom.
Wzory skróconego mnożenia. Ułatwiają liczenie!
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2. Kwadrat sumy.
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2. Kwadrat różnicy.
(a + b)(a - b) = a2 - b2. Różnica kwadratów.
Ucz się tych wzorów! Przydadzą się na sprawdzianie!
Dział IV: Geometria
Twierdzenie Pitagorasa. Dla trójkąta prostokątnego: a2 + b2 = c2, gdzie c to przeciwprostokątna.
Wyobraź sobie drabinę opartą o ścianę. Ściana i podłoga tworzą kąt prosty. Drabina to przeciwprostokątna.
Pola i obwody figur. Musisz znać wzory!
Trójkąt: Pole = 1/2 * podstawa * wysokość. Obwód = suma długości boków.
Kwadrat: Pole = bok * bok. Obwód = 4 * bok.
Prostokąt: Pole = długość * szerokość. Obwód = 2 * (długość + szerokość).
Równoległobok: Pole = podstawa * wysokość. Obwód = 2 * (bok1 + bok2).
Trapez: Pole = 1/2 * (podstawa1 + podstawa2) * wysokość.
Koło: Pole = π * r2. Obwód (długość okręgu) = 2 * π * r.
Pamiętaj o jednostkach! Centymetry, metry, kilometry, itd.
Podsumowanie
To tylko najważniejsze zagadnienia z Matematyki z Plusem. Powtórz materiał, rozwiązuj zadania i nie bój się pytać!
Powodzenia na sprawdzianie!
