Hej Ósmoklasisto! Przygotowujesz się do egzaminu? Świetnie! Rozprawmy się z matematyką z Plusem Klasa 8.
Procenty - Wizualizacja sukcesu!
Wyobraź sobie pizzę.
Cała pizza to 100%.
Jeśli zjesz połowę, to 50%. Widzisz to, prawda?
Procent to po prostu ułamek całości, tylko wyrażony w setnych częściach.
Obliczanie procentu z danej liczby
Powiedzmy, że chcesz obliczyć 20% z 50 jabłek.
Pomyśl o 20% jako o 0,20 (bo 20/100 = 0,20).
Teraz pomnóż 0,20 razy 50. 0,20 * 50 = 10.
Odp: 20% z 50 jabłek to 10 jabłek. Wyobraź sobie te jabłka!
Inny przykład: 30% z 120 zł. Czyli 0,30 * 120 = 36 zł.
Obliczanie jakim procentem jednej liczby jest druga liczba
Masz 20 cukierków. Zjadłeś 5. Jaki procent cukierków zjadłeś?
Dzielisz 5 przez 20: 5 / 20 = 0,25.
Zamieniasz 0,25 na procent: 0,25 * 100% = 25%.
Zjadłeś 25% cukierków. Wyobraź sobie, jak znika ćwiartka Twojej słodkiej kolekcji!
Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent
Wiesz, że 25% pewnej liczby to 10. Jaka to liczba?
25% to 0,25.
Dzielisz 10 przez 0,25: 10 / 0,25 = 40.
Odp: Ta liczba to 40.
Inny przykład: 50% pewnej kwoty to 150 zł. Czyli cała kwota (100%) to 150 zł * 2 = 300 zł.
Potęgi i pierwiastki - Drzewo matematyczne!
Potęga to skrócony zapis mnożenia tej samej liczby przez siebie.
Na przykład: 23 = 2 * 2 * 2 = 8.
Wyobraź sobie drzewo. 21 to pień (2). 22 to gałęzie (4). 23 to listki (8).
Pierwiastek to "odwrotność" potęgi. Pytamy: jaka liczba pomnożona przez samą siebie da nam daną liczbę?
Na przykład: √9 = 3, bo 3 * 3 = 9.
Wyobraź sobie kwadrat. Jego pole to 9. Ile wynosi długość boku? Pierwiastek z 9, czyli 3.
Działania na potęgach
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki: am * an = am+n.
Na przykład: 22 * 23 = 22+3 = 25 = 32.
Przy dzieleniu potęg o tej samej podstawie odejmujemy wykładniki: am / an = am-n.
Na przykład: 35 / 32 = 35-2 = 33 = 27.
Potęgowanie potęgi: (am)n = am*n.
Na przykład: (22)3 = 22*3 = 26 = 64.
Figury geometryczne - Matematyczny plac zabaw!
Trójkąt ma 3 boki i 3 kąty.
Kwadrat ma 4 równe boki i 4 kąty proste.
Prostokąt ma 2 pary równych boków i 4 kąty proste.
Koło to zbiór punktów równoodległych od środka. Wyobraź sobie okrąg na boisku.
Pola i obwody
Pole prostokąta: P = a * b (długość * szerokość). Wyobraź sobie dywan w pokoju.
Obwód prostokąta: Obw = 2a + 2b. Wyobraź sobie ramkę wokół obrazu.
Pole trójkąta: P = 1/2 * a * h (połowa podstawy razy wysokość). Wyobraź sobie kawałek pizzy.
Pole koła: P = πr2 (π razy promień do kwadratu). π (pi) to w przybliżeniu 3,14. Wyobraź sobie okrągły stolik.
Obwód koła (długość okręgu): Obw = 2πr. Wyobraź sobie obwód wokół okrągłego klombu z kwiatami.
Twierdzenie Pitagorasa
Dotyczy trójkątów prostokątnych.
a2 + b2 = c2, gdzie a i b to przyprostokątne (boki przy kącie prostym), a c to przeciwprostokątna (bok naprzeciw kąta prostego).
Wyobraź sobie trójkąt prostokątny. Na każdym boku narysuj kwadrat. Pole kwadratu na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól kwadratów na przyprostokątnych.
Równania - Szukanie skarbu!
Równanie to zagadka, w której szukamy niewiadomej (zazwyczaj oznaczanej jako x).
Na przykład: x + 5 = 10.
Aby znaleźć x, musimy "odjąć" 5 od obu stron równania: x + 5 - 5 = 10 - 5.
Czyli: x = 5.
Sprawdzenie: 5 + 5 = 10. Zgadza się!
Wyobraź sobie wagę szalkową. Na jednej szalce masz x + 5, na drugiej 10. Aby waga była w równowadze, musisz zdjąć 5 z obu stron.
Pamiętaj! To tylko podstawy. Przejrzyj Matematyka z Plusem Klasa 8 pdf, rozwiązuj zadania i pytaj nauczyciela, gdy czegoś nie rozumiesz. Powodzenia!
