Cześć! Przygotowujesz się do sprawdzianu z matematyki, korzystając z ćwiczeń "Matematyka z plusem" dla klasy 6? Świetnie! Razem przejdziemy przez najważniejsze zagadnienia. Uspokój się i zaczynamy!
Ułamki zwykłe
Porównywanie ułamków
Masz dwa ułamki. Chcesz wiedzieć, który jest większy. Co robisz?
Wspólny mianownik! To klucz. Sprowadź ułamki do wspólnego mianownika. Potem porównaj liczniki. Większy licznik to większy ułamek.
Przykład: 1/2 i 2/5. Wspólny mianownik to 10. 1/2 = 5/10, a 2/5 = 4/10. Zatem 1/2 > 2/5.
Czasami jeden ułamek ma licznik większy niż mianownik. Wtedy jest większy od 1. Porównaj go z innymi ułamkami.
Działania na ułamkach
Dodawanie i odejmowanie: Znowu, wspólny mianownik jest konieczny! Dodajesz/odejmujesz liczniki, mianownik zostaje bez zmian.
Mnożenie: Prosto! Mnożysz licznik przez licznik i mianownik przez mianownik.
Dzielenie: Mnożysz przez odwrotność drugiego ułamka! Pamiętaj o tym.
Ułamki mieszane: Zamień na ułamki niewłaściwe przed działaniami. Potem możesz z powrotem zamienić na ułamek mieszany.
Ułamki dziesiętne
Zapis ułamków dziesiętnych
Przecinek! Oddziela część całkowitą od ułamkowej.
Miejsca po przecinku: Dziesiąte, setne, tysięczne itd. Pamiętaj o nazwach.
Porównywanie ułamków dziesiętnych
Porównaj całości. Jeśli są równe, porównaj cyfry po przecinku, po kolei: dziesiąte, setne itd.
Dopisywanie zer: Możesz dopisać zera na końcu ułamka dziesiętnego. Nie zmienia to jego wartości. Pomaga w porównywaniu.
Działania na ułamkach dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie: Ustaw przecinki jeden pod drugim! Dodawaj/odejmuj jak liczby naturalne.
Mnożenie: Mnożysz jak liczby naturalne. Potem liczysz, ile miejsc po przecinku mają oba czynniki razem. Tyle miejsc po przecinku ma wynik.
Dzielenie: Jeśli dzielisz przez liczbę naturalną, dzielisz jak zwykle. Przecinek w wyniku wstawiasz, gdy kończysz dzielenie części całkowitej.
Dzielenie przez ułamek dziesiętny: Przesuwasz przecinek w dzielniku i dzielnej o tyle samo miejsc, aby dzielnik był liczbą naturalną.
Procenty
Zamiana ułamków na procenty
Procent to setna część czegoś. Mnożysz ułamek przez 100%. Przykład: 1/2 = 50%.
Zamiana procentów na ułamki
Dzielisz procent przez 100. Przykład: 25% = 25/100 = 1/4.
Obliczanie procentu danej liczby
Zamieniasz procent na ułamek (zwykły lub dziesiętny) i mnożysz przez tę liczbę. Przykład: 10% z 200 = 0,1 * 200 = 20.
Figury geometryczne
Pola figur
Kwadrat: P = a2 (a – bok)
Prostokąt: P = a * b (a, b – boki)
Trójkąt: P = 1/2 * a * h (a – podstawa, h – wysokość)
Równoległobok: P = a * h (a – podstawa, h – wysokość)
Trapez: P = 1/2 * (a + b) * h (a, b – podstawy, h – wysokość)
Obwody figur
Suma długości wszystkich boków!
Własności figur
Kwadrat: Wszystkie boki równe, wszystkie kąty proste.
Prostokąt: Przeciwległe boki równe, wszystkie kąty proste.
Równoległobok: Przeciwległe boki równoległe.
Romb: Wszystkie boki równe.
Trapez: Dwa boki równoległe.
Jednostki
Długość
mm, cm, dm, m, km. Pamiętaj o przeliczaniu!
Pojemność
ml, l. 1 litr = 1000 ml.
Masa
g, kg, t. 1 kg = 1000 g, 1 t = 1000 kg.
Czas
s, min, h, doba, tydzień, miesiąc, rok. Znasz przeliczniki?
Wyrażenia algebraiczne
Budowa wyrażeń
Liczby, litery (zmienne), znaki działań. Przykład: 2x + 3y - 5.
Upraszczanie wyrażeń
Redukcja wyrazów podobnych. Dodajesz/odejmujesz współczynniki przy tych samych zmiennych. Przykład: 2x + 3x = 5x.
Obliczanie wartości wyrażeń
Podstawiasz liczby za zmienne i obliczasz. Pamiętaj o kolejności działań!
Równania
Rozwiązywanie równań
Dążysz do tego, żeby po jednej stronie znaku równości została sama zmienna (np. x).
Dodajesz/odejmujesz/mnożysz/dzielisz obie strony równania przez tę samą liczbę. Ważne: rób to samo po obu stronach!
Sprawdzanie rozwiązań
Podstawiasz obliczoną wartość zmiennej do równania. Sprawdzasz, czy lewa strona równa się prawej.
Podsumowanie
Ułamki zwykłe i dziesiętne: Pamiętaj o sprowadzaniu do wspólnego mianownika/przecinka przy działaniach.
Procenty: Zamiana na ułamki i odwrotnie. Obliczanie procentu danej liczby.
Figury geometryczne: Wzory na pola i obwody. Własności figur.
Jednostki: Znasz przeliczniki?
Wyrażenia algebraiczne i równania: Upraszczanie, rozwiązywanie, sprawdzanie.
Pamiętaj! Ćwicz regularnie. Powtarzaj wzory. Czytaj uważnie polecenia. Powodzenia na sprawdzianie!
